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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/
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7: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/24(火) 12:17:11.83 ID:7EkKRL+N アーベル方程式とアーベル拡大の話 下記 再帰の反復blog 高瀬正仁『ガウスの数論』 貼っておきますね （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F アーベル方程式 https://en.wikipedia.org/wiki/Abel_equation Abel equation https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E6%8B%A1%E5%A4%A7 アーベル拡大 https://lemniscus.はてなブログ.com/entry/20110626/1309061372 再帰の反復blog 2011-06-26 高瀬正仁『ガウスの数論』 タイトル通り、ガウスの数論を詳しく紹介している。説明自体は非常に明解で、ガウスの思索が相互法則の周りを常に巡っていることも分かる。にもかかわらず、ガウスはどうしてこんなことをやったんだろうという不可解な気分がずっと消えなかった。何か孤高というか隔絶しているというか。 ガウスに端を発するそれ以後の数学の流れをもう少し詳しく理解できたら不可解さも減るかもしれないと思ったので、第2章「円周等分方程式とアーベル方程式」とあとがきを参考にしてとりあえずまとめてみる https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/l/lemniscus/20110626/20110626133436.png つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/7
8: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/24(火) 12:18:24.27 ID:7EkKRL+N >>7 つづき (1) 方程式論 ガウスの円周等分方程式論(とそこで述べられたレムニスケートの等分についての註)を起点とする流れ。 アーベルは楕円関数を研究しレムニスケート等分の理論を得て、一般化して、虚数乗法、さらにアーベル方程式の概念を得た(アーベル方程式は代数的に解ける方程式の一種で、円周等分方程式やレムニスケートの等分方程式もアーベル方程式。方程式が代数的に解けるための一般的な条件はその後ガロアによって得られた)。 (2) 代数的整数論 略 (3) 相互法則と楕円関数 略 (4) クロネッカー クロネッカーは係数の範囲を設定した上でアーベル方程式を構成するという問題を考える。 整数係数のアーベル方程式の根は円周等分方程式の根の有理式で書ける(=有理数体のアーベル拡大は円分体の部分体である)(クロネッカー・ヴェーバーの定理)。 これは、整数係数のアーベル方程式の根は指数関数の特殊値exp(2πi/n) の有理式で表すことができるということでもある。さらに、ガウス整数を係数とするアーベル方程式の場合は、レムニスケートの等分方程式が同様の役割を果たすと主張した。 これによって、円周等分方程式やレムニスケートの等分の理論で平方剰余の相互法則や四次剰余の相互法則が証明される理由も説明される(平方剰余の法則は有理数体のアーベル拡大に関わり、四次剰余の法則はガウス数体のアーベル拡大に関わるから)。 そして「クロネッカーの青春の夢」と呼ばれる次の予想をおこなった。 虚二次体を係数とするアーベル方程式の根は、虚数乗法を持つ楕円関数の変換方程式の根の有理式で書ける(→虚二次体のアーベル拡大は、1の巾根、楕円関数の等分値、特異母数の添加で得られる)。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/8
85: １３２人目の素数さん [] 2023/02/08(水) 07:26:04.32 ID:xNfRpWtZ Microsoft、検索に対話AI 「ChatGPT」開発企業と組み ネット・IT 2023年2月8日 4:27 (2023年2月8日 6:55更新) [有料会員限定] https://www.nikkei.com/article/DGXZQOGN0768X0X00C23A2000000/ >【シアトル=佐藤浩実】米マイクロソフトは7日、検索エンジン「Bing」に >対話のできる人工知能（AI）を搭載すると発表した。 >「ChatGPT（チャットGPT）」を開発した米オープンAIの技術を使い、 >知りたい内容に対して自然な文章で回答する。 >米グーグルが圧倒的なシェアを持つ検索エンジンの競争を変える狙いで、 >7日から順次利用できるようにする。 >米シアトル郊外の本社で開いた発表会で新技術を披露した。検索... Google、対話AI「Bard」を一般公開へ ChatGPTに対抗 https://www.nikkei.com/article/DGXZQOGN070WG0X00C23A2000000/ >【シリコンバレー=奥平和行】米グーグルは6日、利用者の質問に >自動応答する対話人工知能（AI）サービスを数週間以内に一般公開する >と発表した。言語を自動生成するAIを外部企業に対して提供も始める。 >米マイクロソフトの出資先で対話AIのChatGPT（チャットGPT）を提供 >する米オープンAIに対抗する。 >スンダー・ピチャイ最高経営責任者（CEO）が公式ブログで発表した。 >グーグルが2021年に開いた開発者... 大学での「レポ-ト課題」などは無意味なものになりかねぬ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/85
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