[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/

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698: １３２人目の素数さん [] 2023/07/25(火) 23:44:37.28 ID:XzNn0Vxb >>697 >１）可算無限長数列の決定番号の期待値は、無限大に発散している でも「任意の実数列の決定番号は自然数」なんでしょ？あなた認めましたよね？ じゃあ期待値を考えてもナンセンスじゃん ナンセンスな行為はバカがやること http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/698

702: １３２人目の素数さん [] 2023/07/26(水) 11:06:44.96 ID:gX0O22uw >>698 >>>696 >> １）可算無限長数列の決定番号の期待値は、無限大に発散している >でも「任意の実数列の決定番号は自然数」なんでしょ？あなた認めましたよね？ >じゃあ期待値を考えてもナンセンスじゃん １）「任意の実数列の決定番号は自然数」は、上記の２）に示した ２）一方、自然数N全体を考える Ω＝Nだ。N中にその元nたちは、一様に分布していると仮定する（厳密には、下記コンパクト性定理の”その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つ”の表現を借りて言えば、Nの任意の有限部分集合が一様に分布している） 　このとき、期待値（＝平均値）は無限大に発散している 　（略証：背理法による。期待値（＝平均値）が有限であれば、集合Ωは有限集合でなければならない。Nが無限集合であることに矛盾する） ３）よって、任意のn∈Nは有限であり、常にNの期待値∞よりはるかに小さいことが分かる （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86 コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。 歴史 1930年にゲーデルが可算集合の場合について証明した。非可算の場合については、Anatoly Maltsevが1936年に証明を与えた[1][2]。 応用例 ・上方レーヴェンハイム-スコーレムの定理 ・国の数が無限である場合の四色定理[3] ・任意の順序集合が全順序に拡大できること [3] (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/702

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