純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13

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627: １３２人目の素数さん [] 2023/07/22(土) 09:13:23.00 ID:uSulak9P

>>626
また、固定へ逃げ込んだ？ｗ
あなたのいう固定は、確率論では1つの試行である>>498-499

ここは、あなたも同意した
私も、出題された列の数は変わらないことに同意するので、1つの試行において箱の中の数は固定される

ところが、1つの試行において、「どの箱が当たるのか」は、変わりうる
時枝氏は、まず100列の並び替えを例示している https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/31
しかし、任意のn列に並び替えが可能です

記事は、こうだった
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/1-2
時枝（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

この”ピタリ”に当てはまるには、nを大きくすれば良い。p＝1-1/n＝1-ε となる
よって、どの箱が当たるかは、nに依存する

さらに、「箱入り無数目」では並び替えの方法の指定がない
下記 Sergiu Hart氏のChoice Gamesでは、”n≡k (thus yk m=x{k+(m−1)K})”つまり、mod m が示されている

http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart
For every sequence x∈X and k=1,...,K,let yk denote the subsequence of x consisting of all coordinates xn with indices n≡k (thus yk m=x{k+(m−1)K}),
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/627

631: １３２人目の素数さん [] 2023/07/22(土) 13:01:36.63 ID:uSulak9P

>>629
>決定番号(d1,...,d100)∈N^100は固定されており試行毎に変化しない。

あらら、試行は確率論で、英語では下記の"trial"です

https://en.wikipedia.org/wiki/Experiment_(probability_theory)
In probability theory, an experiment or trial (see below) is any procedure that can be infinitely repeated and has a well-defined set of possible outcomes, known as the sample space.[1]
Experiments and trials
Random experiments are often conducted repeatedly, so that the collective results may be subjected to statistical analysis. A fixed number of repetitions of the same experiment can be thought of as a composed experiment, in which case the individual repetitions are called trials. For example, if one were to toss the same coin one hundred times and record each result, each toss would be considered a trial within the experiment composed of all hundred tosses.
(引用終り)

さて記事は、こうだった >>627より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/1-2
時枝（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.」

１）いま、1試行＝trialで、n番目の箱に 三角関数を使って sin(e^nπ)を入れたとしましょう
　100列の並び替えで、決定番号(d1,...,d100)が得られた
２）別の試行＝trialで、n番目の箱に cos(e^nπ)を入れたとしましょう
　100列の並び替えで、決定番号(d'1,...,d'100)が得られた
　当然、di≠d'i ｜ i∈{1,...,d100}
３）つまり、決定番号は、箱に入れる数に依存するのです
　よって、「決定番号は、試行毎に変化する」が正しい

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/631

633: １３２人目の素数さん [] 2023/07/22(土) 16:12:54.01 ID:uSulak9P

>>627 まず タイポ訂正

下記 Sergiu Hart氏のChoice Gamesでは、”n≡k (thus yk m=x{k+(m−1)K})”つまり、mod m が示されている
　↓
下記 Sergiu Hart氏のChoice Gamesでは、”n≡k (thus yk m=x{k+(m−1)K})”つまり、mod K が示されている

補足
　>>627で
”For every sequence x∈X and k=1,...,K,let yk denote the subsequence of x consisting of all coordinates xn with indices n≡k (thus yk m=x{k+(m−1)K}),”
のKが、「箱入り無数目」ではK＝100ってことです

さて
>>632
>おまえが言ってる試行は出題だバカｗ

出題で良いですよ
一つの出題で、>>631の通り n番目の箱に 三角関数を使って sin(e^nπ)を入れたとしましょう
nを mod 100で類別する
ある 1<= k <=100 が選ばれたとする
n=k+(m−1)100 と書ける
sin(e^{k+(m−1)100}π)と書ける
直感的には、これらは超越数で、少数展開を書くのは大変なのでｗ
出題者は、この関数名のまま "sin(e^{k+(m−1)100}π)"と紙に書いて入れた

時枝氏は、上記kなる列（この列をsとして）
sの同値類のある代表（この列をrとして）で
二つの数列のしっぽで、dmax+1までが一致するとして
果たして、dmax番目の箱が一致するのか？
（つまりは、代表列rのdmax番目の箱の中に、"sin(e^{k+(m−1)100}π)"と書かれているのか？ｗ）

これで思い出すのが、下記のAlexander Pruss氏です
彼は、数列から代表を決める”the function is measurable”か否かを問題としている
（ここは、>>527 "> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
(関数)hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう"
の議論と同じ）

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/633

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