[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/

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532: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/07/19(水) 15:57:20.46 ID:nRDluDzX >>526 >確率論の専門家「時枝は Q⇒箱入り無数目成立 と言ってるが、Qの証明が無い。」 >時枝先生「Q⇒箱入り無数目成立 と言ってない。箱入り無数目の前提条件にQは不要。」 なるほど あなたは、時枝「箱入り無数目」は 無条件で成立すると主張するのですか？ さて １）「箱入り無数目」が、既存の確率過程論 ランダムウォーク理論 　例えば、下記 重川 P45と バッティングするという認識はありますか？ 　つまり、重川 P45にあるように、連続時間をパラメータとした確率変数の族 (Xt)で 　ある区間[t',t'']の中に 可算無限個の t'<t1<t2<・・<t''が取れて 　時枝「箱入り無数目」が正しければ、t1<t2<・・たちに対応するXtの値から、あるti (i∈N)が存在して 　Xtiの値が、確率99/100で的中できることになる 　これはヘンです ２）同じことが、関数論を使って言える 　ある関数f：[t',t'']→R で 　関数fは、連続さえ仮定しない（不連続可）とする 　区間[t',t'']の中に 可算無限個の t'<t1<t2<・・<t''が取れて 　上記同様、t1<t2<・・たちに対応するf(t)の値から、あるti (i∈N)が存在して 　f(ti)の値が、確率99/100で的中できることになる 　fが正則ならばともかく、不連続な関数ですから 　これはヘンです （参考）>>503より再録 https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/06bpr.pdf 確率論基礎 重川一郎 平成19年7月23日 P45 定義 1.1. 時間 t ∈ T をパラメーターとして持つ確率変数の族 (Xt) を確率過程という．T として [0, ∞), Z + = {0, 1, 2,... } などがよく使われる．[0, ∞) のとき連続時間，Z + のとき 離散時間という． (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/532

527: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/07/19(水) 14:53:20.23 ID:nRDluDzX >>524追加引用 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 2ch https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/532 532 132人目の素数 2016/07/03 ID:f9oaWn8A 11/13 >>530 > 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ 残念だけどこれが非自明． hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう 534 132人目の素数 2016/07/03 ID:/kjhINs/ 14/15 >>532 >>530を読めば明らかだと思うが、俺は 『非可測集合R^N/~を"経由"してよいとする』 という仮定を貴方より拡大解釈している hは非可測であり、これが問題だというのは俺も同意。記事も同じ そこに目をつぶり、2個の自然数が与えられたとして確率を計算している 535 132人目の素数 2016/07/03 ID:f9oaWn8A 12/13 >>534 非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな 直感的に1/2とするのは微妙． むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが 直感的にも妥当だろう 542 132人目の素数 2016/07/04 ID:1JE/S25W 1/3 時枝氏の主な主張は次の２つだろうだろう 1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い 2. 無限族の独立性の定義は微妙 しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然． （当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる） 2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い． 時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である 564 132人目の素数 2016/07/04 ID:1JE/S25W 3/3 >>563 ごめん，少し誤解があった 時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う． 確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと 残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば P(X_N=x)=0が導かれるだろう (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/527

534: １３２人目の素数さん [] 2023/07/19(水) 17:30:58.68 ID:4yn9tDSJ >>532 >あなたは、時枝「箱入り無数目」は >無条件で成立すると主張するのですか？ 日本語わかりませんか？ 私は箱入り無数目は P(h(Y)>h(Z))=1/2 なる条件無しに成立すると言ってます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/534

535: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/07/19(水) 17:36:52.04 ID:nRDluDzX >>538 >箱入り無数目には別バージョン(または拡張）設定が >ありうる。 １）必死の論点ずらしですね 　まず、時枝記事そのもので議論しましょうね ２）時枝記事（そのもの）が成り立つならば 　>>532で示したように 　関数論を使って 　ある関数f：[t',t'']→R （不連続でも可）で 　区間[t',t'']の中に 可算無限個の t'<t1<t2<・・<t''が取れて 　上記同様、t1<t2<・・たちに対応するf(t)の値から、あるti (i∈N)が存在して 　f(ti)の値が、確率99/100で的中できることになる 　・このような列は、可算無限とれる 　・区間[t',t'']について、任意個数ｍ個の区間に区切って、各区間で上記と同様にこのような列が可算無限とれる 　・よって区間[t',t'']で、確率99/100の的中点があふれかえることになる 　これは、おかしい！ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/535

540: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/07/19(水) 17:47:08.19 ID:nRDluDzX >>536 "直感的に1/2とするのは微妙"は 多分>>532に書いたようなことを 見通して書いているとおもうよ 　>>532は、確率過程論の常識で、初歩の初歩だから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/540

542: １３２人目の素数さん [] 2023/07/19(水) 17:50:46.14 ID:4yn9tDSJ >>532 >１）「箱入り無数目」が、既存の確率過程論 ランダムウォーク理論 >　例えば、下記 重川 P45と バッティングするという認識はありますか？ 無いです。 >　つまり、重川 P45にあるように、連続時間をパラメータとした確率変数の族 (Xt)で >　ある区間[t',t'']の中に 可算無限個の t'<t1<t2<・・<t''が取れて >　時枝「箱入り無数目」が正しければ、t1<t2<・・たちに対応するXtの値から、あるti (i∈N)が存在して >　Xtiの値が、確率99/100で的中できることになる >　これはヘンです まったくヘンじゃないです。 箱入り無数目は確率変数の族 (Xt)とは何の関係も無いので。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/542

543: １３２人目の素数さん [] 2023/07/19(水) 18:05:16.67 ID:4yn9tDSJ >>532 >上記同様、t1<t2<・・たちに対応するf(t)の値から、あるti (i∈N)が存在して ある特定のtiではなく、時枝戦略の手順で特定される100個のtiのいずれかをランダムに選択したtiね。 ランダム選択という条件が必要。 >　f(ti)の値が、確率99/100で的中できることになる >　fが正則ならばともかく、不連続な関数ですから >　これはヘンです まったくヘンじゃないけど？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/543

544: １３２人目の素数さん [] 2023/07/19(水) 18:08:14.35 ID:4yn9tDSJ >>532 要するに箱入り無数目の出題者がi番目の箱にf(ti)の値を入れた場合ってことでしょ？ 確率99/100で的中できるじゃん 証明が箱入り無数目記事に書いてあるじゃん 読めないの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/544

549: １３２人目の素数さん [] 2023/07/19(水) 20:38:32.05 ID:5c8G/zZc >>544 あれれ、また 　（>>518より） ”どっちがいい加減かが はっきりわかるようになった” と言われますよｗ >要するに箱入り無数目の出題者がi番目の箱にf(ti)の値を入れた場合ってことでしょ？ >確率99/100で的中できるじゃん >証明が箱入り無数目記事に書いてあるじゃん １）そもそも、その証明に疑義が呈されているのです ２）もともとは、時枝（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/1 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. 　どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. 　もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 　勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.」 ３）もし、箱の数が1つなら？　閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てることは不可 　もし、箱の数が任意有限(∀m個（m∈N）)なら？　閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てることは不可 　それでは、なぜ可算無限個なら、確率99/100で的中できる？ そこに数理的な理屈が皆無だし、疑義があるのです ４）時枝「箱入り無数目」が正しいならば、関数論のテキストを書き直さないと 　つまり>>532より 　関数論を使って 　ある関数f：[t',t'']→R で 　関数fは、連続さえ仮定しない（不連続可）とする 　区間[t',t'']の中に 可算無限個の t'<t1<t2<・・<t''が取れて 　上記同様、t1<t2<・・たちに対応するf(t)の値から、あるti (i∈N)が存在して 　f(ti)の値が、確率99/100で的中できることになる 　fが正則ならばともかく、不連続な関数ですから 　これはヘンです 　(引用終り) 　これ正しいなら、関数論のテキストを書き直さないとねｗ 　数学セミナー201511月号以降だれもそんなことをしない 　連続さえ仮定しない不連続関数のある値が、他の関数値から確率99/100で的中できるなんて、そんなバカな！ｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/549

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