純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13

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527: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2023/07/19(水) 14:53:20.23 ID:nRDluDzX

>>524追加引用

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 2ch
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/532
532 132人目の素数 2016/07/03 ID:f9oaWn8A 11/13
>>530
> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう

534 132人目の素数 2016/07/03 ID:/kjhINs/ 14/15
>>532
>>530を読めば明らかだと思うが、俺は
『非可測集合R^N/~を"経由"してよいとする』
という仮定を貴方より拡大解釈している
hは非可測であり、これが問題だというのは俺も同意。記事も同じ
そこに目をつぶり、2個の自然数が与えられたとして確率を計算している

535 132人目の素数 2016/07/03 ID:f9oaWn8A 12/13
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう

542 132人目の素数 2016/07/04 ID:1JE/S25W 1/3
時枝氏の主な主張は次の２つだろうだろう
1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
2. 無限族の独立性の定義は微妙

しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である

564 132人目の素数 2016/07/04 ID:1JE/S25W 3/3
>>563
ごめん，少し誤解があった
時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと
残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば
P(X_N=x)=0が導かれるだろう
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/527

633: １３２人目の素数さん [] 2023/07/22(土) 16:12:54.01 ID:uSulak9P

>>627 まず タイポ訂正

下記 Sergiu Hart氏のChoice Gamesでは、”n≡k (thus yk m=x{k+(m−1)K})”つまり、mod m が示されている
　↓
下記 Sergiu Hart氏のChoice Gamesでは、”n≡k (thus yk m=x{k+(m−1)K})”つまり、mod K が示されている

補足
　>>627で
”For every sequence x∈X and k=1,...,K,let yk denote the subsequence of x consisting of all coordinates xn with indices n≡k (thus yk m=x{k+(m−1)K}),”
のKが、「箱入り無数目」ではK＝100ってことです

さて
>>632
>おまえが言ってる試行は出題だバカｗ

出題で良いですよ
一つの出題で、>>631の通り n番目の箱に 三角関数を使って sin(e^nπ)を入れたとしましょう
nを mod 100で類別する
ある 1<= k <=100 が選ばれたとする
n=k+(m−1)100 と書ける
sin(e^{k+(m−1)100}π)と書ける
直感的には、これらは超越数で、少数展開を書くのは大変なのでｗ
出題者は、この関数名のまま "sin(e^{k+(m−1)100}π)"と紙に書いて入れた

時枝氏は、上記kなる列（この列をsとして）
sの同値類のある代表（この列をrとして）で
二つの数列のしっぽで、dmax+1までが一致するとして
果たして、dmax番目の箱が一致するのか？
（つまりは、代表列rのdmax番目の箱の中に、"sin(e^{k+(m−1)100}π)"と書かれているのか？ｗ）

これで思い出すのが、下記のAlexander Pruss氏です
彼は、数列から代表を決める”the function is measurable”か否かを問題としている
（ここは、>>527 "> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
(関数)hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう"
の議論と同じ）

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/633

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