純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13

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498: １３２人目の素数さん [] 2023/07/17(月) 10:39:15.64 ID:LrNVuBcU

>>496-497
誤魔化さないで

>>495
「”固定”＝試行」
まず、これを徹底的にやりましょうね

>>495にあるように
いま簡単に
箱が一つ、サイコロ一つ で、考える
サイコロの目の数当て
サイコロの目を箱に入れる
サイコロの目が3だった

これが、あなたの主張する”固定”ってことだね
しかし、数学の確率論では、試行と言います（下記）
”「試行」 というのは 「ひとつの操作」 のことで、一般的には繰り返しおこなう操作を考える”
ここ、いいですか？

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A9%A6%E8%A1%8C_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
試行 (確率論)
確率論において、試行（しこう、英: trial, experiment）とは、起こりうる結果がいくつかあり、そのどれか1つだけが偶然で起こる流れのことである[1]。試行の結果全体の集合は標本空間（全事象）と呼ばれる。
試行の結果のいくつかからなる集合で、起こる割合が決まっていると考えられるものを事象という。事象に対してそれの起こる割合を確率という。
1つの試行を繰り返すことにより、事象の確率を評価することができる（統計的確率）。
試行の数学モデル
確率論における試行の数学モデルでは、測度論の枠組みで定式化される。

https://en.wikipedia.org/wiki/Experiment_(probability_theory)
Experiment (probability theory)
Experiments and trials
Random experiments are often conducted repeatedly, so that the collective results may be subjected to statistical analysis.
A fixed number of repetitions of the same experiment can be thought of as a composed experiment, in which case the individual repetitions are called trials.
For example, if one were to toss the same coin one hundred times and record each result, each toss would be considered a trial within the experiment composed of all hundred tosses.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/498

523: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2023/07/19(水) 12:01:16.22 ID:nRDluDzX

>>522
スレ主です

> ３）なぜ、”ハマリ”か？

ここは>>498 以下に書いたので、いま書いても屋上屋
なので>>531の
”2列でね（実は、過去2016年ころにもプロらしい人が来て2列の議論をして行った）”
について、下記をば引用する

（参考）
純粋・応用数学(含むガロア理論)8 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/525
525 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/27
確率論の専門家さんが来訪したときの記録を下記に引用する
彼は、二つの指摘をしていった
１）下記の519と522で、「それの証明ってあるかな？ 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど」
　「二列で考えると、P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明」
　と指摘している。つまり、時枝記事を成り立たせている一番重要な部分に証明が無いってこと
　ここを補足すると、>>451に書いたように、数列が有限長ならば、同値類は最後の箱ｎのみで殆ど決定されてしまうので、時枝氏の論法は使えない
　では、数列が無限長ならば？ その証明が無いという指摘だ(なお、有限長数列同様に、ダメ(証明できない)だろう(下記２)))

２）次に下記の528と523で、「hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう」
　と指摘している
　ここを補足すると、「可測性が保証されない」は、ビタリ集合のような非可測ではなく、
　全体（全事象）の積分（和）が無限大になるため
　コルモゴロフの確率の公理、つまり全体に確率1を与えて、
　個別事象に有限確率値を与えるような測度の定義が、不可ってこと（個別事象に確率0を割り当てることはできるのだが）
　>>451に書いたように、決定番号ｄは必ずしもある有限値に収まらないので、
　>>371の非正則分布のようになってしまうってことです（本当は、>>371の非正則分布よりひどいことになるのだが）

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/523

627: １３２人目の素数さん [] 2023/07/22(土) 09:13:23.00 ID:uSulak9P

>>626
また、固定へ逃げ込んだ？ｗ
あなたのいう固定は、確率論では1つの試行である>>498-499

ここは、あなたも同意した
私も、出題された列の数は変わらないことに同意するので、1つの試行において箱の中の数は固定される

ところが、1つの試行において、「どの箱が当たるのか」は、変わりうる
時枝氏は、まず100列の並び替えを例示している https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/31
しかし、任意のn列に並び替えが可能です

記事は、こうだった
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/1-2
時枝（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

この”ピタリ”に当てはまるには、nを大きくすれば良い。p＝1-1/n＝1-ε となる
よって、どの箱が当たるかは、nに依存する

さらに、「箱入り無数目」では並び替えの方法の指定がない
下記 Sergiu Hart氏のChoice Gamesでは、”n≡k (thus yk m=x{k+(m−1)K})”つまり、mod m が示されている

http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart
For every sequence x∈X and k=1,...,K,let yk denote the subsequence of x consisting of all coordinates xn with indices n≡k (thus yk m=x{k+(m−1)K}),
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/627

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