純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13

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225: １３２人目の素数さん [] 2023/03/16(木) 08:06:05.44 ID:viNWkpRf

メモ
https://www.riken.jp/pr/closeup/2023/20230315_1/index.html
理化学研究所  2023年3月15日
基礎科学特別研究員インタビュー② 38歳でたどり着いた数学者としての大きな第一歩
理研には、国際的に活躍する研究者の育成を目指し、若手研究者が自ら設定した研究課題を自由な発想で主体的に研究できる「基礎科学特別研究員制度」があります。1989年に始まったこの制度は、現在公募中の2024年度採用で35回目となります。これを機に、各分野で活躍する先輩たちと現役にインタビューしました。第2回は、数理創造プログラム（iTHEMS）の佐野 岳人 基礎科学特別研究員です。
佐野 岳人（サノ・タケト）
数理創造プログラム
2022年4月～基礎科学特別研究員
──東京大学 理学部 数学科を卒業後、9年間ソフトウエアエンジニアとして勤務。その後、31歳で同大学大学院 理科学研究科 修士課程に進まれ、2022年3月に博士課程を修了されたそうですね。

現在は、数学者として数学の一分野である「トポロジー（位相幾何学）」の中でも4次元以下の多様体を扱う「低次元トポロジー」を専門としていますが、実は学部3、4年生の頃、一度数学に挫折しています。その頃、中学時代の先輩に誘われて未踏ソフトウエア創造事業に応募して採用されたことから、大学院には進まずに先輩たちとソフトウエア会社を起業しました。設立から約5年後、会社は株式会社MIXIに買収され、その後私は2013年にヤフー株式会社に転職しました。

その頃は人工知能が盛り上がり始めた時期で、プログラマーの数学に対する課題意識が高まっていたことから、学生時代に数学を専攻していた私は、プログラマー向けの数学の勉強会を開催するようになりました。それを続けるうちに「大学院でもう一度、数学に挑戦したい」と思うようになり、3カ月間の猛勉強の上、再び受験して合格することができました。もともと修士課程修了後は会社に戻る予定でしたが、3年間の修士課程での研究を通してもっと研究を深めたいと考えるようになり、続けて博士課程に進みました。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/225

227: １３２人目の素数さん [] 2023/03/16(木) 08:14:10.69 ID:viNWkpRf

>>226 訂正 220→>>225
関連
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%90%E3%83%8E%E3%83%95%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC
コバノフホモロジー( Khovanov homology)は、鎖複体のホモロジーとしてできる向きづけられた結び目の不変量である。コバノフホモロジーはジョーンズ多項式のカテゴリ化（英語版）として考えられる。
コバノフホモロジーは1990年代の終わりに、ミハイル・コバノフ（英語版）(Mikhail Khovanov)により導入された。彼は当時はカリフォルニア大学デービス校に在籍しており、現在はコロンビア大学に所属している。

概要
結び目もしくは絡み目 L を表現する図形 D に、コバノフ括弧 [D]、これは次数付きベクトル空間の鎖複体、を割り当てる。すると、ジョーンズ多項式の構成の中でのカウフマン括弧の類似物となる。次に、[D] を（次数付きベクトル空間の中の）一連の次数シフトと（鎖複体の中の）高さシフトにより正規化して、新しい複体 C(D) を得る。この複体のホモロジーは L の不変量であることが分かり、その次数付きオイラー標数は L のジョーンズ多項式であることが分かる。

定義
(以下の定義はドロール・バー-ナタン（英語版）(Dror Bar-Natan)の論文に沿う。)

次数付きベクトル空間の上の次数シフト 作用素を {l} で表す；すなわち、m 次元内の同次成分は、 m + l へシフトする。

同様にして、鎖複体の上の 高さシフト 作用素を[s] と表す。つまり、r 番目のベクトル空間 もしくは 加群は、(r + s) 番目の場所へ移動し、そのときにすべての微分写像もともにシフトすることになる。

V を次数 1 の生成子 q と次数 ?1 の生成子 q?1 とを持つ次数付きベクトル空間とする。

ここで絡み目 L を表現する任意の図形 D をとる。コバノフホモロジー の公理は次のようになる：
略

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/227

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