[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/

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11: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/27(金) 15:37:46.23 ID:9WWCDchH >>10 >問「整数係数のアーベル方程式 の根を >　　有理数体Qに添加して得られる体を含むような >　　最小の円分体は、有理数Qに1の何乗根を >　　添加して出来るものか？」 >　答えはYes で、 　質問は何乗根かを尋ねているので 　Yesでは答えにならない >何乗根が必要かは、「導手」を使うようですね 　導手からn乗根のnが分かる？ 　例えばQ(√d)を含む最小の円分体の次数は 　どうやって分かる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/11

12: １３２人目の素数さん [] 2023/01/29(日) 21:05:07.99 ID:4yIyibZ0 >>11 >　導手からn乗根のnが分かる？ >　例えばQ(√d)を含む最小の円分体の次数は >　どうやって分かる？ 遅レス スマン IUTスレで遊んでいた さて、上記については下記 ・L/K をQ(√d})/Q とすると 　for d>0 f(Q(√d})/Q)＝　|ΔQ(√d)| 　for d<0　f(Q(√d})/Q)＝∞|ΔQ(√d)| 　Δ{Q(√d) は、Q(√d)/Q の判別式（英語版）(discriminant)である とあるけど、どうも類体論も絡んでくるようです 私も、勉強中です (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8E%E6%89%8B 導手 大域的導手 代数体 例 ・基礎体を有理数体とすると、クロネッカー・ウェーバーの定理は、代数体 K が Q のアーベル拡大であることと、 　ある円分体Q(ζn) の部分体であることが同値であることを言っている[15]。従って、K の導手はそのようなものの中で最も小さな n である。 ・d を平方因子のない整数として， L/K を 　Q(√d)/Q とすると、[16] 　f(Q(√d)/Q) 　=　|ΔQ(√d)|　for d>0 　=∞|ΔQ(√d)|　for d<0 が成り立つ．ここで ΔQ(√d) は Q(√d)/Q の判別式（英語版）(discriminant)である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/12

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