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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/
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922: １３２人目の素数さん [] 2023/07/30(日) 19:25:23.60 ID:Rf2iGg9G >>601 >一つの箱に確率pで数が入れられるとする。また、一つの同値類内で考える >lemma 3：確率p＝0で、可算有限長さ一点コンパクト化の数列 sN+において、決定番号ωの確率1、ω未満(つまり有限n)の確率0 >lemma 4：確率p＝0で、可算有限長さの数列 sN = (s1，s2，s3 ，・・・)において、決定番号ω未満(つまり有限n)の確率0 >証明：lemma 3で、sN+からωを除いて、数列 sNとして適用すればよい lemma3は正しいが、lemma4は誤り sN+からΩを除いたら、決定番号ωとなる場合が存在しなくなる つまり、証明は誤り http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/922
924: １３２人目の素数さん [] 2023/07/30(日) 20:02:09.25 ID:Rf2iGg9G p=0とする nを自然数としたとき、snで尻尾同値な2列について、 n番目の項を除いても、s(n-1)で尻尾同値となる確率は0 sN+で尻尾同値な２列について、 ω番目の項を除いても、sNで尻尾同値となる確率は0 ただ、有限列の場合と異なるのは、 s(n-1)では、決定番号n-1となる確率は１だが sNでは、確率１となるような決定番号ω-1は存在しない、ということ 実際は、snの各項は0番目の項、1番目の項、・・・、n-1番目の項と名付けるべきで その場合には、決定番号の最大値はn-1となる （s(n-1)の決定番号の最大値はn-2) sN+は、s(ω+1)であって、決定番号の最大値はω sNは、sωであって、この場合、決定番号の最大値は存在しない なぜならωは極限順序数だから さらにωは(濃度の)始順序数でもある つまりωより小さな順序数は、濃度もωより小さい またn<ωとなる順序数について nより大きな順序数の全体集合はωと同濃度である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/924
925: １３２人目の素数さん [] 2023/07/30(日) 20:07:21.88 ID:Rf2iGg9G >>417 >”固定”なるものは確率論でいう一つの試行でしかない 箱入り無数目の確率計算ではそうなっていないので誤り 正解は>>632の言う通り 「 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/925
926: １３２人目の素数さん [] 2023/07/30(日) 20:21:51.15 ID:Rf2iGg9G 「箱入り無数目」で、箱の中身は各試行ごとに入れ替えたりしない、とすれば 「箱の中身の確率分布」は全く考える必要がない （実際、確率計算はそのような前提の上でなされている） また、箱の数を非可算個にしてしまえば、１００列用意する必要もない ただ、非可算個の箱の中から１個選べばいい 箱の番号（注：中身に非ず）は[0,1]の実数とする これで確率測度は定まった なお、[0,1]の実数は、整列定理により整列できるので問題ない さて、（可算番目）尻尾同値により、代表と異なる中身をもつ箱はたかだか可算個である したがって、そのような箱を選ぶ確率は０である ゆえに、適当に箱を選んでも当たる確率は１である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/926
927: １３２人目の素数さん [] 2023/07/30(日) 20:34:51.20 ID:Rf2iGg9G 関数 f,g∈(0,1]→X について ある正の実数ε>０が存在して 0<x<=εなら、f(x)=g(x)となるとき fとgは近傍同値とする その場合、任意の近傍同値類の関数fについて、同値類の代表関数Fとの間に ある正の実数Ε>0が存在して、0<x<=Εなら、f(x)=F(x)となる したがって、いかなる関数fについても、 近傍同値類とその代表関数Fがわかり しかもfに関してΕより小さいxを見つけることができれば f(x)=F(x)となるのでf(x)の値を当てられる ただそれだけの話 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/927
928: １３２人目の素数さん [] 2023/07/30(日) 20:37:58.57 ID:Rf2iGg9G >>927で、Xはいかなる集合でもよい、というのがポイント （自明でない問題とするためには、Xは2個以上の要素を持つとすればいい） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/928
929: １３２人目の素数さん [] 2023/07/30(日) 20:38:51.30 ID:Rf2iGg9G >>927で、Xはいかなる集合もよい、というのがポイント （自明でない問題とするためには、Xは2個以上の要素を持つとすればいい） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/929
930: １３２人目の素数さん [] 2023/07/30(日) 20:42:51.17 ID:Rf2iGg9G 今宵はこれまで http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/930
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