[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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739(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)16:42 ID:AEfDxZC9(16/20) AAS
>>738
＞数学的には決して難しい議論ではないはず
＞（体論の初歩程度）ですが
アハハハハ💦
・・・すみません、以前も質問したかもしれませんが
＞Q(cos(mπ/n))⊂Q(sin(mπ/n)), （nが奇数のとき）
は倍角の公式を使えばいいとわかったんですが
省3
740(1): 2023/01/14(土)17:15 ID:pTLy1rYf(8/9) AAS
>>739
m/n+1/2=(2m+n)/2n でsinとcosが入れ替わるということから分かります。
>Q(cos(mπ/n))⊂Q(sin(mπ/n))
を証明するのはやや難しく、倍角では行けないと思う。
大げさに言えば「ガロア群の計算」が必要。
Q(cos(mπ/n))=Kとおくと
Q(exp(mπi/n))=K(i*sin(mπ/n))で、これはKの虚2次拡大。
省8
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