[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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730(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)11:22 ID:AEfDxZC9(14/20) AAS
nを5以上の奇数とする
cos(2π/n)＝ζn+1/ζnは、Q(ζn)の要素である
さて
Q4.sin(2π/n)=(ζn-1/ζn)*iが含まれるQ(ζm)で、最小のmはいくつか？

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733(1): 2023/01/14(土)14:26 ID:pTLy1rYf(3/9) AAS
>>730
>Q4.sin(2π/n)=(ζn-1/ζn)*iが含まれるQ(ζm)で、最小のmはいくつか？
m=4nですね。このとき
Q(ζm)=Q(ζn,i)=Q(ζn,sin(2π/n))が成立する。
いずれにしてもQ(ζm)/Q(ζn) は2次拡大で、それが最小。

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737(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/14(土)15:01 ID:AEfDxZC9(15/20) AAS
>>732-736　こんにちは

>>730を出題したとき、あなたが以前書いてたことを思い出しました
やっぱり4nでいいんですね　
sin(2π/n)*iだったら、もちろんQ(ζn)ですが、
iで割るには、iがないといけませんからねえ
ま、n=3なら、1/2だからQに入っちゃってますけど
（だからnが5以上だとした）

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