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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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97: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2022/12/29(木) 15:50:18.61 ID:672StsPz >>59 >β1＝aでもいいけど、それで他のβ2,β3,β4を、 >a^1/5と1の原始5乗根ηとで具体的表式で示せれば、 >これぞクンマー拡大の典型例となる cos(2nπ/11) (n=1~5) を根とする５次方程式の場合だが 実は根を表示する４つのラグランジュ分解式 L1~L4は L1*L4=11、L2＊L3=11 という等式を満たすので L3=11/L2、L4=11/L1 と表せる したがって、L1とL2が求まればよい 完全解決ではないが、４つが２つになったので、一応書いとく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/97
103: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [] 2022/12/29(木) 18:23:36.68 ID:672StsPz >>97 ＞cos(2nπ/11) (n=1~5) を根とする５次方程式の場合だが ＞実は根を表示する４つのラグランジュ分解式 β1~β4は ＞β1*β4=11、β2＊β3=11 という等式を満たすので ＞β3=11/β2、β4=11/β1 と表せる ＞したがって、β1とβ2が求まればよい こう書くと、２と11/2 みたいな感じで とらえられるかもしれんが全然違う 実際にcos(2nπ/11) (n=1~5)から ラグランジュ分解式の値を計算したから いうのだが β1、β2、β3、β4は、全部絶対値√11の複素数であり β1とβ4、β2とβ3は、互いに共役である β1β4=11、β2β3=11 は式の計算でも確かめられるが それ以上のことはさすがに式だけでは見当もつかなかった EXCELさん アリガトウ （数式処理システム持ってないせいもあるが、 数値計算でEXCEL使いまくり） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/103
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