純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

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955: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2023/01/23(月) 07:57:06.71 ID:oB7FE3Nr

https://dbnst.nii.ac.jp/pro/detail/2864?page=1
場の量子論の代数的定式化 - 発見と発明のデジタル博物館 1995

相対性理論と量子力学を融合した場の量子論は，人類が到達した最高の力学として，万物の最も基本的な構成要素である素粒子の運動及び生成・消滅，相互の反応を記述する上で欠くことの出来ない理論であります。素粒子の力学は現在ではすべてこの場の量子論の方法を用いて定式化されており，それをいかにして解くかということが素粒子の力学を知る上で不可欠のことであります。その解法と しては主として摂動論的な方法が従来から用いられていて，実際朝永・シュウィンガー・ファイマンの量子電磁力学や，高エネルギー量子色力学では大成功をおさめてきました
　しかし，強い相互作用をする素粒子の問題や重力が絡む問題ではそれらの方法は成功しません。菅原寛孝博士はこの場の理論を解く新しい方法として1968年に，従来とはまったく異なる代数的手法を提唱しました。菅原博士の方法は，空間の各点ごとに定義された電荷・電流密度（カレント〕およびこのカレントで表わされるエネルギー・運動量密度の作る代数関係（カレント代数）を用いて場の量子論を代数的に構成することを狙ったものであります。その当時，素粒子の内部対称性を記述する手段として同じくカレント代数の手法は用いられていましたが，菅原博士のアイデアはそれらの対称性だけではなく，相互作用と力学の時間的発展を含めた「時空の力学」をも決定しようとする野心的な提案でありました。特にエネルギー・運動量密度をカレントを用いて表わす方法は今日「菅原構成法」として広く知られています。この提案は最初の論文の後，具体的な模型によって実例が提示されました
　その後，この野心的な試みは超弦理論の発展に伴い共形場の理論として豊かな実を結びました。現在では，重力と他の素粒子を含む新しい統一理論を構成しようとするときには「菅原構成法」は欠かすことのできない普遍的な手段として広く活用されています
　またこれらの方法は，素粒子物理学のみならず共形場の理論の応用と関連して物性物理学の基礎的な問題や可解模型の分析，さらには数学の代数解析上の問題などで重要な手段として広く活用され，これらの方面にも新しい研究分野を開く大きな潮流を作りました

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/955

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