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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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903: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/18(水) 21:21:10.92 ID:70kw/75m >>819 これいいね https://tsujimotter.はてなブログ.com/entry/kronecker-weber-1 クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その１）tsujimotter 20170702 今日は，私の大好きな数式から話を始めたいと思います。 5√=e^2πi/5-e^4πi/5-e^6πi/5+e^8πi/5 ・・(1) 「アーベル拡大」にどのように一般化するか さて，ここからは一般の「アーベル拡大」を扱いたいのですが，これはどうすればよいでしょうか この問題に対しては鮮やかな解決策が存在します。群論を使うのです。 K/Q が有限次アーベル拡大ということは，そのガロア群 G:=Gal(K/Q) は有限アーベル群になります。有限アーベル群には「有限アーベル群の基本定理」があって，実はその素性がよくわかっているというのがミソです 有限アーベル群の基本定理 G を有限アーベル群としたとき，素数 p1,…,pr と正の整数 e1,…,er が存在して，以下のような同型が成り立つ G?(Z/p1^e1*Z)×?×(Z/pr^er*Z) 上とガロア理論の基本定理を使うと，一般のアーベル拡大をガロア群が G =～ Z/p^e*Z となる p^e 次巡回拡大のケースに帰着することができます したがって，仮に Ki⊂Q(ζNi) が示されれば， K=K1K2?Kr⊂Q(ζN1,ζN2,…,ζNr)⊂Q(ζN1N2?Nr) となって（Q(ζN1,ζN2,…,ζNr) は Q(ζNi) たちの合成体），クロネッカー・ウェーバーの定理が証明されます したがって，以下の命題を示せば十分です 命題 1.2 K を Q 上の p^e 次の巡回拡大としたとき，正の整数 N が存在して以下が成り立つ K⊂Q(ζN) ただし，ζN は１の原始 N 乗根の一つで ζN:=e^2πi/N とする． 以上の議論によって「一般のアーベル拡大」の問題が「p^e 次の巡回拡大」に帰着されました 予告 あとは，pe 次の巡回拡大のケースを解くだけです 今日は簡単にこの先の予告をして終わりましょう。以下の２点を示すことになります： 1.K/Q を pe 次巡回拡大としたとき，K(ζp^e)=Q(ζp^e)((α)^1/p^e) を満たす α∈Q(ζp^e)× が存在することを示します 2.さらに，その α がある種のガウス和 Gi∈Q(ζp^eli) と１の p^e 乗根 ζ を使って α=ζ(G1G2?Gr)^p^e と書けることを示します すなわち，1. 2. が示されればクロネッカー・ウェーバーの定理の証明が完結します http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/903
907: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/19(木) 06:09:38.55 ID:SKuk2hfp >>903 毎度恒例の剽窃 泥棒か >>904 ＞＞10年間ガロアガロアいいつづけてた素人が ＞＞一か月前にガロア本読みだした奴に ＞＞爆速で追い抜かれるって ＞＞これほど無様なことないな ＞かもな 悔しいか 実質中卒レベルのくせに 身の程知らずな奴だな ＞つーか、もし数学科出身者でなければ・・ね！ またいいわけか あんたいいわけしかしないな 恥ずかしくないか？ ＞代数学で、体やガロアは壊滅、多分環とイデアルもダメかな？ とかいってる自分は、理系共通の大学１年の線型代数で 正則行列も行列式も壊滅 それじゃ多変数微積分のヤコビアンもダメだな 工学部？ウソ云っちゃアカン いくらなんでもそんな馬鹿は大学卒業できない 今後国立大学工学部卒業とか見え透いた嘘ついちゃアカンよ マジで >>905 昭和時代から現在まで正則行列も分からんままの馬鹿がイキってるな 分からんことは恥ではない しかし 分からんことを分かったと嘘つくのは 人として最高に恥ずかしいよ ＞今から勉強しなよ ＞昭和で取りこぼしたところをさ ＞おれは、それを、心の底から、あんたに、勧めるよ！ それ、まずは自分で実践しなよ 還暦過ぎの耄碌爺さん あんたの天敵がやったようにさ ラグランジュでブチ抜かれて身が焼かれるように悔しいんだろ？ だったら倍にしてやり返せよ 大阪が東京に負けっぱなしでいいのかい？ 大学１年の線型代数からやり直しなよ いや、その前に 高校２年の三角関数と複素数からやり直しなよ 全然分かってないだろ？ウソついちゃ ダメ・ゼッタイ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/907
910: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/19(木) 10:32:27.65 ID:PB6azSFk >>907 >＞＞ 10年間ガロアガロアいいつづけてた素人が >＞＞一か月前にガロア本読みだした奴に >＞＞爆速で追い抜かれるって >＞＞これほど無様なことないな >＞かもな > 悔しいか 実質中卒レベルのくせに 身の程知らずな奴だな ふっ、アホが １）昭和の末に数学科卒業して 令和4年12月に、この場末の５ｃｈで、 ラグランジュ・リソルベントがようやく分かった あなた たかが石井本を読んだだけ これ、長足の進歩かね？ 前にも書いたけど、石井本の頂きは、ガロア第一論文で言えば7合目にすぎないぞ （それさえ理解できていないらしいな） ２）「追い抜かれる」？ たかが石井本レベルだし あんたに対しては、>>854”「加法群（Z/nZ）と乗法群（Z/nZ）×の区別」の発言ぬし は より高い立場の”代数方程式のガロア理論 体の拡大の視点からみる” が、実現出来ていない”と指摘した件だが これが、まだ理解できないようだね >>903に引用した tsujimotter.はてなブログ にあるように ”「アーベル拡大」にどのように一般化するか さて，ここからは一般の「アーベル拡大」を扱いたいのですが，これはどうすればよいでしょうか この問題に対しては鮮やかな解決策が存在します。群論を使うのです。 K/Q が有限次アーベル拡大ということは，そのガロア群 G:=Gal(K/Q) は有限アーベル群になります。 有限アーベル群には「有限アーベル群の基本定理」があって，実はその素性がよくわかっているというのがミソです” と符合するんだよ つまり、あなたの 加法群（Z/nZ）ｖｓ 乗法群（Z/nZ）× の捉え方が間違いであって 体の拡大（円分体） ｖｓ Gal(K/Q) （乗法群（Z/nZ）×） と捉えないとダメってことです 根本的に、ガロア理論の基本が、まだまだ身についていないよ、初心者のあなたｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/910
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