[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/

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781: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/15(日) 16:45:52.56 ID:KCopoF1R >>777 1君が真っ先に学ぶべきこと １．絶対値1の２つの複素数を 　　ｚ＝cos(θ)＋sin(θ)i 　　w =cos(φ)＋sin(φ)i 　　と表したとき、その積 　　z*w =(cos(θ)cos(φ)-sin(θ)sin(φ))+(cos(θ)sin(φ)+sin(θ)cos(φ))i 　　は、三角関数の加法定理により 　　cos(θ+φ)+sin(θ+φ)i 　　と等しくなる。 　　したがって「絶対値１の複素数の積」が、「角度の和」に変換される 　（ゆえに、円分体の円のｎ等分点の積が、加法群（Z/nZ）とみなされる） ２．絶対値1の複素数を 　　ｚ＝cos(θ)＋sin(θ)i 　　のべき z^n は、三角関数の加法定理により 　　cos(nθ)＋sin(nθ)i　と等しい 　　したがってｌ乗とｍ乗の結合が角度の（ｌ×ｍ）倍という積に変換される 　（ゆえに、乗法群(Z/nZ)×は、円分体の円のｎ等分点の積ではなく 　　ベキ乗操作の結合によるものである） 　要するに、cos(x)+sin(x)iは、「指数関数」ってこと 　（その底はもちろんcos(1)+sin(1)iである） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/781

782: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/15(日) 16:50:55.13 ID:KCopoF1R >>781 ＞２．絶対値1の複素数 ＞　　ｚ＝cos(θ)＋sin(θ)i ＞　　のべき z^n は、三角関数の加法定理により ＞　　cos(nθ)＋sin(nθ)i　と等しい ＞　　したがってｌ乗とｍ乗の結合が角度の（ｌ×ｍ）倍という積に変換される ＞　（ゆえに、乗法群(Z/nZ)×は、円分体の円のｎ等分点の積ではなく ＞　　ベキ乗操作の結合によるものである） 　ここ、ウカツな1は、まず一読で理解できない筈なので追加説明 　要するに 　(z^l)^m=z^(lm) 　ってこと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/782

784: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/15(日) 16:59:55.75 ID:KCopoF1R >>781-782 まとめ １．(z^l)*(z^m)=z^(l+m) ２．(z^l)^ｍ=z^(lm) 1．の場合、z^lとz^mの積、が lとmの和 となるから素人でもわかる 2．の場合、^lと^mという操作の結合が、lとmの積 になるので素人はつまづきやすい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/784

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