純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

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86: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2022/12/27(火) 23:42:19.67 ID:p2TgDrx+

>>75
>なんで実数に制限するの？
>池沼の考えることは分からんねｗ

そうだね
日本の数学教程が貧弱なのかも

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/open/2018highschool-math/op2018-004.pdf
高校生のための現代数学講座 東京大学
「複素数」 玉原国際セミナーハウス
講義 (4) 　松尾 厚 2018 年
「初等幾何と複素数」
中学校の数学において，三角形や円などの図形に注目し，三角形の合同・相似や
円の接線の性質などを利用して，平面上の種々の図形について成立する諸定理を証
明する手法を学んだ。そのような内容は，初等幾何と呼ばれる分野に属する。
初等幾何の諸定理は，座標やベクトルを用いて計算することにより，中学校で学
んだ方法とは異なる方法で示すこともできる。さらに，平面上の図形の回転と拡大
に関連するような定理については，複素数の積を利用することも有力な手段である。

https://manabitimes.jp/math/778
高校数学の美しい物語
複素数の存在意義と様々な例 2021/03/07

複素数のメリット
・複素数平面を考えると「複素数の積」が「回転」に対応します。そのため実数の範囲では煩雑な回転の計算が楽になります。
・実数関数の定積分で，複素数の世界を考えることで簡単に値を求められるものがいくつも存在します。これは複素関数論の留数定理という強力な定理によっています。
・量子力学という現代物理の分野では，状態を複素数で表すことがあります（古典力学では「状態」は位置や速度などの実数で表します）。
複素数の恩恵をありがたく享受しましょう！

https://www.juen.ac.jp/math/journal/files/vol26/nakazawa26.pdf
上越数学教育研究，第26号，上越教育大学数学教室，2011年，pp.113-122.
複素数学習における幾何的アプローチについて
中澤 健二
上越教育大学修士課程１年
大学生になって初めて複素平面に触れ
た。それまで形を持たなかったように感じた
複素数a + biが極形式により三角関数ともベ
クトルとも関係を持ち，視覚的に捉えること
ができた。絶対値や偏角も，計算と図表と合
わせて理解し，求められるようになった。頭
の中で「繋がりのある数学の世界」が広がっ
ていき，複素数理解の深まりを実感できた。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/86

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