[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/

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742: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/14(土) 17:29:46.75 ID:AEfDxZC9 >>740 >>Q(cos(mπ/n))⊂Q(sin(mπ/n)) >を証明するのはやや難しく、倍角では行けないと思う。 >大げさに言えば「ガロア群の計算」が必要。 　ああ、やっぱり難しいんですね （簡単だったらどうしようかと思ってたｗ） >Q(cos(mπ/n))=Kとおくと >Q(exp(mπi/n))=K(i*sin(mπ/n))で、これはKの虚2次拡大。 　そこはわかりました >2が素数であることから中間体が存在しない、 >従ってi∈Q(exp(mπi/n))とsin(mπ/n)∈K が同値になる。 　・・・なるほど、そうですね >nが奇数のとき、i\not∈Q(exp(mπi/n)) >は円分体の知識があれば分かるが、 　まあ、直感的にはわかりますね 　ん？もしかして、私、カン違いしてたかな？ 　>>734で 　ｎが奇数のときって、もしかして円の２ｎ分割ですかね？ 　じゃ２ｎは、円の４ｎ分割か　だったら 　Q(cos(mπ/n))⊃Q(sin(mπ/n)) 　というのは、分かります（ほんとかｗ） 　で、４ｎが、円の８ｎ分割だとして、 　Q(cos(mπ/n))=Q(sin(mπ/n)) 　そういうことなら、２ｎと４ｎの違いはもうちょっと考えますわ 　んー、そういえば、前はそういうことで理解したような気が・・・ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/742

743: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/14(土) 18:04:49.55 ID:AEfDxZC9 >>742 やっぱり私がカン違いしてましたね >>734 ＞m,nを互いに素な正整数（ただし、n≠1,2）とする。 ＞Q(cos(mπ/n))⊂Q(sin(mπ/n)), （nが奇数のとき） ＞Q(cos(mπ/n))⊃Q(sin(mπ/n)), （nが4で割れない偶数のとき） ＞Q(cos(mπ/n))=Q(sin(mπ/n)), （nが4で割れるとき） 2が掛かってないので半円 で、m,nは互いに素という条件で、 EXCELで計算すると確かにそうなってますね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/743

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