[過去ﾛｸﾞ]
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制
です｡10分ほどで解除するので､
他のﾌﾞﾗｳｻﾞ
へ避難してください｡
736: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/14(土) 14:50:13.18 ID:pTLy1rYf 大分前に書いたことがあるが、この事実から θ=mπ/n のとき √(1-(sinθ)^2), √(1-(cosθ)^2) の少なくとも一つのルートが外れるという 著しいことが言える。しかも αを無理数として θ=απのときは、「ほとんどすべて」の αに対しては上記のルートが両方とも外れないことも 別系統の簡単な議論から分かる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/736
737: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/14(土) 15:01:20.65 ID:AEfDxZC9 >>732-736 こんにちは >>730を出題したとき、あなたが以前書いてたことを思い出しました やっぱり4nでいいんですね sin(2π/n)*iだったら、もちろんQ(ζn)ですが、 iで割るには、iがないといけませんからねえ ま、n=3なら、1/2だからQに入っちゃってますけど （だからnが5以上だとした） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/737
773: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/15(日) 15:53:06.17 ID:fdSQKtbP >>436 前スレより https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/417 種を明かすと>>372の方程式 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 の左辺は Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)). 方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。 その解法にはζ_5が必要だが 最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。 (引用終り) 戻るよ 纏めると １）上記の方程式の根をα1,α2,α3,α4,α5 として 最小分解体 Q(α1,α2,α3,α4,α5)だが、上記よりQ(cos(2kπ/11))に等しい また、1の11乗根ζ11＝cos(2π/11)+i sin(2π/11)として Q(α1,α2,α3,α4,α5)＝Q(cos(2π/11))=Q(ζ11 + 1/ζ11)⊂ Q(ζ11)⊂Q(ζ44) ２）ベキ根表示には、ζ_5が必要で Q(ζ11)⊂Q(ζ_5,ζ11)⊂Q(ζ55) (多分 Q(ζ_5,ζ11)＝Q(ζ55) >>736のCyclotomic fields Proposition 2より ) ３）Q(ζ55)には、虚数単位iは含まれない>>761 因子4を含むQ(ζ220)には、虚数単位iは含まれる だから、実数のsin(2π/11)のベキ根表示は、Q(ζ220)には含まれるが、Q(ζ55)には含まれない なお虚数で i sin(2π/11)∈Q(ζ55)は 成り立つ>>761 これ なかなか面白い問題だったね （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E8%A7%A3%E4%BD%93 与えられた多項式の分解体（ぶんかいたい、英: splitting field）とは、その多項式を一次式の積に因数分解 (splitting) できるような係数体の拡大体を言う。特にそのような拡大体のうち拡大次数（英語版）が最小となる最小分解体 (smallest splitting field) は多項式に対して同型を除いて一意に定まるため、最小分解体のことを指して単に分解体と呼ぶことも多い。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/773
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.035s