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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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704: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/13(金) 09:11:02.08 ID:FpegOxNI >>704 >>任意に有限置換群Gが与えられたときに、 >>それをガロア群とする代数方程式、 >>たとえば係数体がQであるものは >>どうやって作成すればよいだろうか？ >良い質問ですね で終わる（死ぬ）のが1 ガロアの逆問題 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%81%AE%E9%80%86%E5%95%8F%E9%A1%8C ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 楕円モジュラー関数を使った構成 n > 1 を任意の整数とする。 複素平面上の格子 Λ の周期の比を τ とすると、 この格子は周期の比が nτ であるような部分格子 Λ′ を持つ。 そのような部分格子の集合は有限集合であり、 Λ の基底変換によりモジュラー群 PSL(2, Z) が作用している。 j をフェリックス・クラインの楕円モジュラー関数 とする。 多項式 φn を、共役な部分格子にわたって (X − j(Λi)) の積をとったものとして定義する。 X の多項式として、φn は Q 係数のj(τ)の多項式を係数としている。 互いに共役な格子の集合に、 モジュラー群は PGL(2, Z/nZ) として作用している。 これから、φn の Q(j(τ)) 上のガロア群は PGL(2, Z/nZ) と同型であることがわかる。 ヒルベルトの既約性定理を使うことにより、多項式 φn を特殊化したときの Q 上のガロア群が PGL(2, Z/nZ) となるような有理数が 無限（更に、稠密）に多く存在する。 群の族 PGL(2, Z/nZ) には無限に多くの非可解群が含まれている。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/704
960: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/23(月) 15:01:52.69 ID:nR941d7p >>704 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/960
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