[過去ﾛｸﾞ]
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
692: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/12(木) 23:48:44.70 ID:x7NPo+If >>673 追加 >>465 より再録 http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/11th_root.pdf 1 の n 乗根の巾根表示 -n = 11, 13, 7- 2014.12.27 M.Kamei (引用終り) １）まず、記号を準備しよう（ほぼKamei氏の通り） 1 の 11 乗根 ζ11、1 の 5 乗根 ζ5、1 の 55 乗根 ζ55 ζ11＝e^2πi/11 ＝cos 2π/11 + i sin 2π/11 など 2cos 2π/11＝ζ11 + 1/ζ11 α＝α1=cos 2π/11,α2=cos 2π2/11,α3=cos 2π3/11,α4=cos 2π4/11,α5=cos 2π5/11 で、これは(ζ11)^k k=1,2・・,5の実数部分 ２）また、Kamei氏のβをβkameとする。βkame^5∈Q(ζ5) である βkame∈Q(ζ55)である ３）体の拡大 Q(α)=Q(α1,α2,α3,α4,α5) ⊂R（つまり実数内）｜Q(α)=Q(α1,α2,α3,α4,α5) は、方程式 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0の最小分解体>>436 Q(α)⊂Q(α,βkame^5)⊂Q(α,ζ5)⊂Q(βkame,ζ5)⊂Q(ζ55) （Q(βkame,ζ5)≠Q(ζ55)かな） ４）さて、sin 2π/11 のべき根表示はどうなるか？ sin 2π/11＝√(1-(cos 2π/11)^2) 、つまり平方根を開く必要がある なので、βkame∈Q(ζ55) を思い出すと sin 2π/11のべき根表示に使うβkame相当のものをγkameとして γkame∈ Q(ζ110) | 110＝2x55 だろう そもそも、1 の 11 乗根のガロア群は位数10の巡回群だった cos 2π/11の系統のみを取り出して、位数5の巡回群として、Q(ζ55)でべき根表示を得た だから、sin 2π/11のべき根表示は、γkame∈ Q(ζ110)で、辻褄はあっているだろう (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E4%BD%93 円分体 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/692
694: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/13(金) 00:13:55.09 ID:WX8tL/5u >>692 Q(ζ55)⊂Q(ζ110)だと思ってる考え無しのバカ発見！ ζ110=-ζ55 なんですがｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/694
697: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/13(金) 06:07:02.78 ID:FpegOxNI >>692 β∈Q(ζ55)は、定義から明らかなのであって β^5∈Q(ζ5)から導かれるわけではないがな >>694 >Q(ζ55)⊂Q(ζ110)だと思ってる考え無しのバカ発見！ >ζ110=-ζ55 なんですが ζ110を1の原始110乗根とするならそれでOKだが、1は ζ110=cos(2π/110)+sin(2π/110)i だと勝手に思い込んでるに違いないから、その場合は ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110 と馬鹿丁寧に書かんと分からんだろうな なにしろ自分勝手な思い込みに固執する馬鹿だから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/697
701: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/13(金) 08:04:51.82 ID:YywdYBMk >>692 補足 > ２）また、Kamei氏のβをβkameとする。βkame^5∈Q(ζ5) である > βkame∈Q(ζ55)である 追加（自明だが） 1)βkame^5 not∈R |実数ではない 2)βkame not∈R |実数ではない さて βkame^5 not∈R のところ βkame^5の選び方を工夫して 実数にできないか という問題だが 出来ない気がする（不還元類似かな＊）） （ ＊）注：あるa∈Qで、x^5 -a=0 の根全てを表示するにはζ5を必要とするが、それとは別に、a自身をQ(ζ5)中の実数に選べないかだが） (参考) http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/ Akinari Hoshi Chair, Department of Mathematics Professor of Niigata University http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/teaching2012-j.html [非常勤講師] 前期 早稲田大学教育学部数学科 代数序論B (木2)代数序論A (木3) http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/2012/algint14.pdf 代数序論（第 14 回・2012/07/19） P3 例2 をよく見ると，解は 3 つとも実数解なのにも関わらず，カルダノの公式では，3 つの解を 表示するのに，複素数が必要になっている． 3 つの実数解を持つ場合は「不還元」(casus irreducibilis) とも呼ばれる．これは，3 つの実数 解を表す解の公式は，実数の中の世界だけで生きていては作れない，それまでは不合理なも のと考えられていた「複素数」の世界にまで数の世界を拡張して，初めて解の公式が作れる ことを表している．「複素数」がいかに自然なものかが明らかになったのである． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/701
732: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/14(土) 14:22:03.45 ID:pTLy1rYf 1は「総実数体上の総虚2次拡大」なんて言葉は知らないだろうし 円分体（1のべき根の体）がそうだということも知らない。 Q(exp(2πi/11))であれば、その実数部分はQ(cos(2π/11))． つまり、Q(exp(2πi/11))/Q(cos(2π/11))が虚の2次拡大。 では、sin(2π/11)はどこに入るか？ 実は、Q(sin(2π/11))⊃Q(cos(2π/11))という 包含関係があり、Q(sin(2π/11))/Q(cos(2π/11)) は実の2次拡大であることが分かるので sin(2π/11)はQ(exp(2πi/11))には含まれない。 Q(exp(2πi/44))に含まれる。こういう包含関係の 「地図」が頭の中になくて>>692のような誤りを 平気で書くひとが、工学分野では秀でているなんて ことは考えられない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/732
765: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/15(日) 14:20:40.15 ID:YxPYvmSW >そもそも >「ζ110=-ζ55」がアホ アホのお前が言うかとｗ そもそも1のアホな誤り>>692の誤りを明確に指摘するのが 「ζ110=-ζ55」 その意味するところは、「1の原始55乗根の-1倍は1の原始110乗根」 ということであり、誰も「exp(2πi/110)=-exp(2πi/55)」 なんて言ってない。そんなことは分かってるくせに 口惜しさ紛れに言い返しているのが1ｗ な〜にが >辻褄はあっているだろう（692より） だよ、合ってないよ、バ〜カｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/765
770: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/15(日) 15:23:58.56 ID:fdSQKtbP >>765 >>「ζ110=-ζ55」がアホ >アホのお前が言うかとｗ >そもそも1のアホな誤り>>692の誤りを明確に指摘するのが >「ζ110=-ζ55」 蕎麦屋のおっさんか？ 「ζ110=-ζ55」なんて こんなアホなこと 数学ができる人ほど、”書け”と言われても 気持ち悪くなって、絶対書かないと思うぜ 「ζ110=-ζ55」って何なの？ これ、筆が止まってしかるべきでしょ？ｗ >>767 >前言ってたことによると、修士を途中で辞めたのでは？ >先輩から誘われたかで就職の話があって >それに乗ったとか言ってたように思うけど。 それ、自分のことじゃね あるいは、数学科の話か 工学部修士は、普通に修了して、就職先はＭ２の途中で普通に決まる それだけの話 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/770
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
2.807s*