[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/

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57: 漆肆参　 ◆i.6b92fBQS7D [] 2022/12/25(日) 09:58:42.75 ID:bxcZkaLZ >>55 ＞Everittの図も同様に、5乗根の置き換えを図示しているってこと ＞Everittの図は、x^5 - 2=0 のクンマー拡大 Q(α =2^1/5,ω：1の5乗根)を表していて、 ＞そのうちのω＝1の5乗根 による拡大（置換）を扱っている（説明している）図ってことだね！ 　位数４（５ではない！）の群（Z/5Z）×　 　（つまりω→ω^3→ω^4→ω^2→ω） 　による拡大は、クンマー拡大じゃなくて円分拡大 　クンマー拡大は位数5の群(Z/5Z)による拡大な 　（α→αω→αω^2→αω^3→αω^4→α） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/57

61: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/25(日) 10:35:28.03 ID:4mPovfMa >>56 (引用開始) ＞This is not a geometrical symmetry! 　そう単純な幾何学的対称性ではない 　ただ、円の五等分点と考えて、 　円の長さを三倍に引き伸ばした上で 　三周させる形に巻きなおすと 　ω→ω^3→ω^4→ω^2→ω　 　の対応が得られる (引用終り) なるほど 単純ではないが、 幾何学的な見方ってことね >>57 >　による拡大は、クンマー拡大じゃなくて円分拡大 そこは クンマー拡大を 円分拡大（ζの添加（ζはｎ乗根）） 　↓ べき根拡大（a^1/n (a∈K(ζ))の添加） の二段階に分けて考えているってことだよ 広い意味で、クンマー拡大という用語に、 必要なζの添加（ζはｎ乗根）のプロセスを含めているってこと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/61

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