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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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519: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/08(日) 15:19:08.26 ID:9zXu/9tz >>510 ありがとう 一カ所、(the quadratic Gauss sum can also be evaluated by Fourier analysis as well as by contour integration) と出てくるだけだ ともかく、べき根とFourier analysisとの関係について、語って下さい https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss_sum Gauss sum History In this case Gauss proved that G(χ) = p^1?2 or ip^1?2 for p congruent to 1 or 3 modulo 4 respectively (the quadratic Gauss sum can also be evaluated by Fourier analysis as well as by contour integration). https://en.wikipedia.org/wiki/Contour_integration Contour integration https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E7%B7%9A%E7%A9%8D%E5%88%86 複素線積分 特に道がジョルダン曲線の場合の線積分を周回積分（しゅうかいせきぶん、英: contour integral）ということがある。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/519
520: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/08(日) 15:19:44.55 ID:9zXu/9tz >>519 つづき https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi_sum Jacobi sum https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%93%E5%92%8C ヤコビ和 ヤコビ和はベータ関数の有限体における類似物である。このような和は円分の理論との関連で19世紀初頭にヤコビによって導入された。ヤコビ和は一般に、ガウス和 g の冪乗の積へと分解できる。例えば、指標 Χ Ψ が非自明であるとき、 J(Χ ,Ψ )=g(Χ )g(Ψ )/g(Χ Ψ )となるが、これはガンマ関数についてのベータ関数の公式と似たものである。 ヤコビ和 J は、非自明なガウス和 g が属する円分体よりも小さい円分体に属する。例えば J(Χ ,Ψ )の被加数には 1の p 乗根は含まれないが、1 の (p - 1)-乗根の円分体に属する値が含まれる。ガウス和のように、ヤコビ和は円分体における素イデアル分解がわかっている。このことについてはシュティッケルベルガーの定理（英語版）を参照されたい。 1949年のアンドレ・ヴェイユの論文は、この議論に再び多くの注目を集めるものであった。実際、20世紀後半のハッセ＝ダベンポートの関係により、ガウス和の冪の性質は再び現代的な話題となっている。 一般のヤコビ和による対角超曲面に対して局所ゼータ関数を記述できる可能性を指摘するとともに、Weil (1952) はヤコビ和のヘッケ指標としての性質を示した。 これはアーベル多様体の虚数乗法が確立されるとともに、重要な概念となった。問題におけるヘッケ指標は、例えばフェルマー曲線（英語版）のハッセ・ヴェイユのゼータ函数を表現する際に必要となるものであった。それらの指標の導手については、Weil によって未解決問題とされていたが、後の研究によってそれらは決定された。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/520
523: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/08(日) 15:30:00.77 ID:WgejkQFk >>519 >ともかく、べき根とFourier analysisとの関係について、語って下さい ともかく、488読んで、分からない点があったら、尋ねて下さい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/523
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