純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

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472: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2023/01/07(土) 10:58:16.72 ID:HhX3LrOu

>>469
>>なお、P10下記 にあるように、偏角問題は未解決だよ
>　ああ、p10から、君が妄想したのかｗ
>　p10は単に検算なので、p8-9とは全然関係ないな
>　君は本当に読解力がゼロだね

全体の流れが読めてないね、あなた
だから、落ちこぼれかな？

そもそも、下記の亀井氏はP3 の注意で、全体の流れを書いているでしょ？
”p10は単に検算”ではないよ
P3で予告した ”複素数体 C に埋め込まれているとき”つまり、
”(1) K を C に埋め込んで，p 乗根の偏角を指定する”
の実行です
このとき、「p 乗根の取り方として偏角をどう選ぶかが問題」と記されている
その流れで、>>465より
”P10
　繰り返すようだが，
　β =略
　における偏角の選び方（もしくは β1 と β2 の偏角の整合の取り方）をどう考えればよいのだろうか．”
であり、下記の「（だれかよい案は ありませんか．）」と繋がっているんだよ

(参考)
http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/11th_root.pdf
1 の n 乗根の巾根表示
-n = 11, 13, 7-
2014.12.27 M.Kamei

P3
注意 1?1?3 K, F が複素数体 C に埋め込まれているときには p 乗根の取り方として偏角をどう選ぶかが問題
になるが，代数的には p 乗根はすべて共役なので区別する必要はない．これはある意味面倒がないようにも思われ
るが，K/F が p 次 Kummmer 拡大で K = F(a^1/p) = F(b^1/p) (a, b ∈ F) であるとき，a^1/p +b^1/p が K の元として
何を表すのかわからなくなってしまうという問題が生じる．確定させるためには次の２つの方法のどちらかをとら
ないといけない．
(1) K を C に埋め込んで，p 乗根の偏角を指定する．
(2) b^1/p を a^1/p で表し，a^1/p だけを使って表示する．
以下の解答では (2) の方法で解いた．そのため見た目の対称性が失われて，美しさが減じている．
（だれかよい案は ありませんか．）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/472

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