純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

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474: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2023/01/07(土) 13:18:11.45 ID:HhX3LrOu

>>467
>符号の決定はガウスを手こずらせた問題として有名ですが，今回は触れないでおきましょう。

下記かな？

(参考)
https://mathlog.info/articles/1242
Mathlog
子葉
ガウス和と符号決定問題
目次
はじめに
ガウス和の絶対値
定理2の証明
符号決定問題
ルジャンドル記号
定理3の証明

http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-1810.html
日々のつれづれ
ガウスの数学日記100　ガウスの和の符号決定問題 2012-08-10 高瀬正仁

ここで語られているのは、いわゆる「ガウスの和」の符号決定を通じて平方剰余相互法則の証明が得られるという数学的事実の発見です。証明はむずかしく、『アリトメチカ研究』の出版には間に合わなかったのですが、円周等分方程式論を「アリトメチカ」すなわち「数の理論」という名の書物に収録したガウスの真意は、この命題の認識に基づいています。1805年8月30日の日付をもつ日記「123」にいたり、ようやく証明に成功したことが報告されました。

http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-2415.html
日々のつれづれ
数学史研究の回想48　ガウスの和の符号決定をめぐって 2015-11-10 高瀬正仁

ガウスの和の符号決定問題について、ガウスは「厳密でしかも完全な証明は通常ならざる困難に行く手をはばまれる」と正直に告白しています。そんなにむずかしい問題とは思っていなかったようなのですが、この予測は完全に裏切られてしまいました。『アリトメチカ研究』で語られた諸原理から証明を取り出すことはあきらめざるをえず、まったく新しい手法を開発しなければならないことになったのですが、「その証明を長年にわたりさまざまな仕方で試みたが、むなしかった」と、ガウスはまたも正直に告白しています。
　ガウスの言葉はガウスの和と平方剰余相互法則との関係にも及び、「この和と他のきわめて重要なアリトメチカの一定理との間に見られる親密で不思議な関係」と言っています。「アリトメチカの一定理」が平方剰余相互法則を指すことはいうまでもありませんが、ここでは「親密で不思議な関係」という一語の印象が一段と際立っています。ガウスの和と平方剰余相互法則の関係に気づいてしまったことに、ガウス自身が深く感動している様子がありありと伝わってきます。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/474

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