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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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45: 聖ニコラス [] 2022/12/24(土) 09:59:36.19 ID:tBAGAWoe >>43 ＞だから、本質は”aは一つ”なんだよ ＞見かけ上複数に見えても、aは本質は1つ ＞（複数の選択肢があるかも知れないが、どれか一つだけで済むはず） じゃ、頑張ってその ”一つのa” を見つけてくれ もちろん、否定はしない ＞そうでないと、方程式のガロア群が5次の巡回群Z_5にならないから それはないな ４つの５乗根をただ足し合わせているわけではないから ちなみに 1/10{-1+(α++)^1/5+(α-+)^1/5+(α--)^1/5+(α+-)^1/5} のどれか１つを追加すれば、他の４つはｎ倍角の公式で生成できる じゃ、頑張って ＞”石井本の9 ピークの定理に立とうの定理6.9(p481-486)”は、 ＞もっと一般の方程式論の場合だよ 君は言い訳しかしないね でもその言い訳が君を愚かにし、不幸にしているよ 賢くなりたい、幸せになりたい、と思うなら、まず言い訳をやめることだね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/45
47: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/24(土) 12:54:53.74 ID:WMwnzEw8 >>45 ご苦労さん １）石井本 第6章 「根号で表す」 7節 x^n-a=0の作る体 クンマー拡大 定理6.4 べきべき根拡大から巡回群を作る ２）また、同 8節 巡回拡大は x^n-a=0で作れる 巡回拡大からべき根拡大へ 定理6.5 巡回拡大からべき根拡大を作る 定理6.6 デデキントの補題 定理6.7 べき根拡大を作るべき根の存在 ３）つまりは、クンマー拡大＆クンマー理論から 方程式のガロア群は5次の巡回群>>43の場合 基礎体をQとして、この拡大体は、Q（a^1/5,ζ）です（a∈Q（ζ）） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96 クンマー理論 クンマー拡大 クンマー理論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/47
48: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/24(土) 13:07:46.57 ID:WMwnzEw8 >>46 >答えは、a^(1/5)＝β1 だね >もちろん、β2でもβ3でもβ4でも構わんが ようやく気づいたの？ｗ（>>47 ご参照） (対して、あなた自身のレス>>45を対比して下さいｗ) それは一つの可能性だね その上で思ったのは、β1、β2、β3、β4に共通する因子があれば すっきりするなと、考えたんだけど すぐには浮かばなかったな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/48
49: 聖ニコラス [sage] 2022/12/24(土) 13:53:28.56 ID:tBAGAWoe >>48 ＞ようやく気づいたの？ ウソはいけないな 私のコメント>>47で君は初めて気づいた それが事実 ＞あなた自身のレス>>45を対比して下さい 誤魔化すのはよくないな 「β1、β2、β3、β4に共通する因子」 を具体的に示してもらうことで 「すっきり」しようとした それがホンネだろ？ さて本題 ＞それは一つの可能性だね それとはどれ？β１、β２、β３、β４？ どれも答えだよ そしてそれが定理6.5の証明での 「ラグランジュの分解式」 によって具体的に示されている つまりβ1,β2,β3,β4∈Q(α,ζ5)で Q(α,ζ5)=Q(β1,ζ5)=Q(β2,ζ5)=Q(β3,ζ5)=Q(β4,ζ5) だから、 「あるaが存在して、クンマー拡大 Q(a^1/5,ζ5)で β1,β2,β3,β4∈Q(a^1/5,ζ5)とできるか」 に対するこの発言はやっぱり正しい 「（そうできる）aは一つじゃないけど （β1,β2,β3,β4のどれもaとなり得るから」 これで完璧！ メリークリスマス！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/49
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