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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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440: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/07(土) 05:25:45.33 ID:sAXj3/yk ヤコビ和って明らかにフーリエ変換における 「畳み込み」の形になっているのだけど それは「加法群の元での」それになっている。 振り返ってガウス和の定義を見てみると https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%92%8C 加法指標と乗法指標の組み合わさったものになっている。 それに応じてフーリエ変換といっても、少なくとも2通りの見方が可能。 一つ目。 乗法指標を「函数」とみなして、加法群のもとでフーリエ変換する →ガウス和があらわれる。 >>435の本に書いてあるのはこの見方だと思う。 二つ目。 わたしとわかるすうがく氏が「再発見」した見方。 ζ_pを乗法群のもとでフーリエ変換する →ガウス和=べき根があらわれる。 この見方は、乗法群(Z/pZ)^*をガロア群に置き換えると 円分体のみならず、任意のべき根解法に当てはまる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/440
443: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/07(土) 06:56:29.40 ID:JasS3zz2 >>440 ガウスの弟子＾ｎさん おはようございます ＞ガウス和の定義を見てみると ＞加法指標と乗法指標の組み合わさったものになっている。 ＞それに応じてフーリエ変換といっても、少なくとも2通りの見方が可能。 ＞（略） ＞二つ目。 ＞わたしとわかるすうがく氏が「再発見」した見方。 ＞ζ_pを乗法群のもとでフーリエ変換する ＞→ガウス和=べき根があらわれる。 ああ、確かにラグランジュ分解式は 乗法群（Z/ｐZ）^*でフーリエ変換してますね ＞この見方は、乗法群(Z/pZ)^*をガロア群に置き換えると ＞円分体のみならず、任意のべき根解法に当てはまる。 おお！そういうことになりますね！知らんけどｗ で、私はその話が>>435の本に書いてあるんじゃないか と思ったんですが・・・違うんですか？ あ、そういえば、ラグランジュ分解式とは書いてないですね！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/443
449: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/07(土) 07:55:45.14 ID:HhX3LrOu >>442 落ちこぼれ2号さん レスありがとう > 1=雑談氏は「意固地なお爺ちゃん」状態に陥っている。 >関わってもこっちまで頭が悪くなりそうだから、放っておこう...ｗ あらら ケンカ売ってきたのは、あなたの方ですよｗｗ 1）落ちこぼれ2号の>>251 「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの べき根表示が一挙に得られるという話。」 だったね 2） >>436の方程式 ”x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 の左辺は Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).” これもあなた 3）あなたの悪いクセで、新しい話を持ち出して、論点ずらし して誤魔化そうとするｗｗ その新しい話>>440-441でも良いよ。上記2）項の方程式に対して、 ＋ジョン・テイトの学位論文でもなんでも加えて下さい それで、上記1）項”（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの べき根表示が一挙に得られるという話” を実例として示して下さいｗｗ 出来なければ、”月うさぎの話”>>332だね 満月を見て、「月にうさぎ が、いる」と思ったんだね でも、月に”うさぎ が、いる”と見えても、実際にはいない！！ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/449
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