純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

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435: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf  [sage] 2023/01/06(金) 19:59:19.76 ID:0spBLukI

>>433
＞フーリエ変換（離散を含める）を、つつこう
＞例えば、フーリエ変換理論で、
＞クロネッカー・ウェーバーの別証明が得られるとかできれば、
＞面白いけどね、別証明できないよね？
＞・フーリエ変換して？ さらに逆変換？元に戻るだけでしょ？
＞・元に戻るときに、「べき根表示が一挙に得られるという話」？
＞実現できれば、面白いよね　出来なければ、与太話だよね

この本知ってる？

フーリエ解析の序章
https://www.sugakushobo.co.jp/903342_49_mae.html
杉山健一 著
A5判・並製・176頁・定価2300円+税

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理論・応用を問わず様々な分野で有用であるFourier解析学の入門書.
理論だけではFourier変換の威力が実感されないので，
整数論, 幾何学, 解析学, 物理学, 工学などへの諸分野への応用も解説した．

まえがき

Fourier解析は，理論・応用を問わず様々な分野で有用である．
　本書ではそ の入門として次の場合のFourier変換を解説する．

（1）有限巡回群上定義された関数のFourier変換．
　（2）周期関数のFourier変換．
　（3）急減少関数のFourier変換．
　（4）超関数のFourier変換．

一見するとこれらの話題は独立であるように思われるが，実は一般化により

（1）→（2）→（3）→（4）

という関係があり，その過程でFourier変換の思想は一貫している．
　(略)
　また理論だけではFourier変換の威力が実感されないので，
　以下の分野への 応用を解説した．

（1）（整数論）Gauss和とJacobi和，平方剰余の相互法則，有限体上定義さ れたFermat曲線の有理点の個数の数え上げ，Eulerの等式（ゼータ関数の特 殊値）．
　（2）（幾何学）離散等周問題，等周問題．
　（3）（解析学）線型微分方程式，Weierstraussの多項式近似定理．
　（4）（物理学）（離散）不確定性原理
　（5）（工学）CT（Computer Tomography），Digital samplingの理論．
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http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/435

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