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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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43: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/24(土) 09:35:32.52 ID:WMwnzEw8 >>41 ありがとね （再録） >要するに、あるaが存在して、クンマー拡大 Q(a^1/5,ζ5)で >β1,β2,β3,β4∈Q(a^1/5,ζ5)と出来るかってこと >（a∈Q(ζ5)） aは一つじゃないけど つまり、η、η^2、η^4、η^3 の巡回ρによって生成される ρ(a)、ρ^2(a)、ρ^3(a) の 5乗根も追加される それも 石井本の9 ピークの定理に立とうの定理6.9(p481-486)に書いてある 証明全部読みなよ 全部書いてあるから (引用終り) １）いまの場合は、>>21より https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/417 種を明かすと>>372の方程式 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 の左辺は Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)). 方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。 その解法にはζ_5が必要だが 最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。 (引用終り) とあるよね ２）だから、本質は”aは一つ”なんだよ 見かけ上複数に見えても、aは本質は1つ（複数の選択肢があるかも知れないが、どれか一つだけで済むはず） そうでないと、方程式のガロア群が5次の巡回群Z_5にならないから ３）”石井本の9 ピークの定理に立とうの定理6.9(p481-486)”は、 もっと一般の方程式論の場合だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/43
45: 聖ニコラス [] 2022/12/24(土) 09:59:36.19 ID:tBAGAWoe >>43 ＞だから、本質は”aは一つ”なんだよ ＞見かけ上複数に見えても、aは本質は1つ ＞（複数の選択肢があるかも知れないが、どれか一つだけで済むはず） じゃ、頑張ってその ”一つのa” を見つけてくれ もちろん、否定はしない ＞そうでないと、方程式のガロア群が5次の巡回群Z_5にならないから それはないな ４つの５乗根をただ足し合わせているわけではないから ちなみに 1/10{-1+(α++)^1/5+(α-+)^1/5+(α--)^1/5+(α+-)^1/5} のどれか１つを追加すれば、他の４つはｎ倍角の公式で生成できる じゃ、頑張って ＞”石井本の9 ピークの定理に立とうの定理6.9(p481-486)”は、 ＞もっと一般の方程式論の場合だよ 君は言い訳しかしないね でもその言い訳が君を愚かにし、不幸にしているよ 賢くなりたい、幸せになりたい、と思うなら、まず言い訳をやめることだね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/45
46: 聖ニコラス [sage] 2022/12/24(土) 12:39:12.84 ID:tBAGAWoe >>40 >あるaが存在して、クンマー拡大 Q(a^1/5,ζ5)で >β1,β2,β3,β4∈Q(a^1/5,ζ5)と出来るかってこと >>43 >本質は”aは一つ”なんだよ >見かけ上複数に見えても、aは本質は1つ >（複数の選択肢があるかも知れないが、どれか一つだけで済むはず） 石井本の8．巡回拡大はx^n-a=0で作れる の定理6.5(p473-475)を 読んで理解したならその質問はしないね つまり質問するということは、全然分かってないってことｗ 答えは、a^(1/5)＝β1 だね もちろん、β2でもβ3でもβ4でも構わんが ということで β2、β3、β4∈Q(β1,ζ5) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/46
47: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/24(土) 12:54:53.74 ID:WMwnzEw8 >>45 ご苦労さん １）石井本 第6章 「根号で表す」 7節 x^n-a=0の作る体 クンマー拡大 定理6.4 べきべき根拡大から巡回群を作る ２）また、同 8節 巡回拡大は x^n-a=0で作れる 巡回拡大からべき根拡大へ 定理6.5 巡回拡大からべき根拡大を作る 定理6.6 デデキントの補題 定理6.7 べき根拡大を作るべき根の存在 ３）つまりは、クンマー拡大＆クンマー理論から 方程式のガロア群は5次の巡回群>>43の場合 基礎体をQとして、この拡大体は、Q（a^1/5,ζ）です（a∈Q（ζ）） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96 クンマー理論 クンマー拡大 クンマー理論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/47
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