純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

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414: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2023/01/04(水) 08:30:59.98 ID:e78Zodr8

>>413
>世の中には文系の人とかそう思っている人は沢山いる
>上に正規数の話しあったろ
>任意に与えられた正規数の小数点以下の桁の数が当てられるかというと、
>そういう問題は単純な手法では済まなくなって、かなり厄介な問題になる
>そういう身近なところに上記のような問題はある

レスありがとう
ところで
１）”上に正規数の話し”は、無かったと思うし、検索ではヒットなしだが？
２）”任意に与えられた正規数” って、例えばどんな数？ 下記にあるように、知られている具体的正規数は、無いみたいだよ？ 例示してください
　（下記”「無理数かつ代数的数である数は正規数である」と予想した[7]。しかし解決への道のりは遠く、反例も知られていないし、正規である代数的数の例も知られていない。”とあるよ）
３）”任意に与えられた正規数の小数点以下の桁の数が当てられるか”は、下記の乱数列を仮定すると、確率論が適用できる

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E6%95%B0
正規数
正規数（せいきすう、normal number）とは、無限小数表示において数字が一様に分布しており、数字の列が現れる頻度に偏りがないという性質を持つ実数である。より正確な定義については「定義」の節を参照のこと。

r 進法での表示についてこの性質を持つ数を r 進正規数という。単に正規数と述べた場合は、2 以上の任意の整数 r に対して r 進正規数であることを意味する。

一般論としてほとんど全ての実数が正規数であることが知られているが、その証明は構成的でないため、正規数であることが判明している具体的な数は非常に限られている。例えば、2の平方根、円周率、ネイピア数はそれぞれ正規数だと信じられているが、その通りか否かは未だ謎である。

定義
直感的に言い換えるならば、S のある位置に w が現れる「確率」が、乱数列のそれと一致するということである。（乱数列であるためには正規列であることが望まれるが、正規列であれば必ず乱数列とみなせるかというと必ずしもそうではない。）

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/414

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