[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/

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41: 聖ニコラス [sage] 2022/12/24(土) 09:10:14.99 ID:tBAGAWoe >>40 >要するに、あるaが存在して、クンマー拡大 Q(a^1/5,ζ5)で >β1,β2,β3,β4∈Q(a^1/5,ζ5)と出来るかってこと >（a∈Q(ζ5)） 　aは一つじゃないけど 　つまり、η、η^2、η^4、η^3　の巡回ρによって生成される 　ρ(a)、ρ^2(a)、ρ^3(a)　の　5乗根も追加される 　 　それも　石井本の9　ピークの定理に立とうの定理6.9(p481-486)に書いてある 　証明全部読みなよ　全部書いてあるから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/41

43: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/24(土) 09:35:32.52 ID:WMwnzEw8 >>41 ありがとね （再録） >要するに、あるaが存在して、クンマー拡大 Q(a^1/5,ζ5)で >β1,β2,β3,β4∈Q(a^1/5,ζ5)と出来るかってこと >（a∈Q(ζ5)） 　aは一つじゃないけど 　つまり、η、η^2、η^4、η^3　の巡回ρによって生成される 　ρ(a)、ρ^2(a)、ρ^3(a)　の　5乗根も追加される 　それも　石井本の9　ピークの定理に立とうの定理6.9(p481-486)に書いてある 　証明全部読みなよ　全部書いてあるから (引用終り) １）いまの場合は、>>21より 　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/417 　種を明かすと>>372の方程式 　x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 　の左辺は 　Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)). 　方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。 　その解法にはζ_5が必要だが 　最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。 　(引用終り) 　とあるよね ２）だから、本質は”aは一つ”なんだよ 　見かけ上複数に見えても、aは本質は1つ（複数の選択肢があるかも知れないが、どれか一つだけで済むはず） 　そうでないと、方程式のガロア群が5次の巡回群Z_5にならないから ３）”石井本の9　ピークの定理に立とうの定理6.9(p481-486)”は、 　もっと一般の方程式論の場合だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/43

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