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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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40: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/24(土) 08:51:46.49 ID:WMwnzEw8 >>37 訂正と追加 訂正 β1,β2,β3,β4∈Q(ζ5) ↓ β1,β2,β3,β4∈Q(a^1/5,ζ5) 追加 要するに、あるaが存在して、クンマー拡大 Q(a^1/5,ζ5)で β1,β2,β3,β4∈Q(a^1/5,ζ5)と出来るかってこと （a∈Q(ζ5)） a∈Q(ζ5)が見つかれば、 クンマー拡大 Q(a^1/5,ζ5)に成っていることが 一目瞭然なのです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/40
41: 聖ニコラス [sage] 2022/12/24(土) 09:10:14.99 ID:tBAGAWoe >>40 >要するに、あるaが存在して、クンマー拡大 Q(a^1/5,ζ5)で >β1,β2,β3,β4∈Q(a^1/5,ζ5)と出来るかってこと >（a∈Q(ζ5)） aは一つじゃないけど つまり、η、η^2、η^4、η^3 の巡回ρによって生成される ρ(a)、ρ^2(a)、ρ^3(a) の 5乗根も追加される それも 石井本の9 ピークの定理に立とうの定理6.9(p481-486)に書いてある 証明全部読みなよ 全部書いてあるから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/41
42: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/24(土) 09:22:59.37 ID:WMwnzEw8 >>38 ありがとね > それ、実例がまさに石井本のp412-421に書いてあるけどな 石井本のp412-421の記述は、ちょっと違う気がするが 一般の円分方程式論の範疇ってことと理解するよ > 簡単にいうと > β1^5＝β1(α0)^5＝β1(α1)^5=β1(α2)^5=β1(α3)^5=β1(α4)^5 > だから > 5β1^5＝Σ[i=0~4] β1(αi)^5 > となって > α0+α1+α2+α3+α4=-1 > を使えば残るのはQ上のη(=ζ5)の多項式だけ > したがってQ（ζ5） 細かいところは、ちょっと違和感あるけど 大筋は、そうかも 細かいところとは、>>34のサイトにおける β1＝α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4 （ηは1の5乗根ζ5） で β2は、η→η^2 β3は、η→η^3 β4は、η→η^4 と置き換えたものになっているってことで 上記冒頭部分がちょっと違う （α0は、β0～β4まで固定で共通だしね） >＞β1,β2,β3,β4∈Q(ζ5)は？ どうなんだろ？ >＞成り立ちそうだけど？ > 成り立ちませんな（バッサリ） スマン そこタイポで 訂正は>>40ね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/42
46: 聖ニコラス [sage] 2022/12/24(土) 12:39:12.84 ID:tBAGAWoe >>40 >あるaが存在して、クンマー拡大 Q(a^1/5,ζ5)で >β1,β2,β3,β4∈Q(a^1/5,ζ5)と出来るかってこと >>43 >本質は”aは一つ”なんだよ >見かけ上複数に見えても、aは本質は1つ >（複数の選択肢があるかも知れないが、どれか一つだけで済むはず） 石井本の8．巡回拡大はx^n-a=0で作れる の定理6.5(p473-475)を 読んで理解したならその質問はしないね つまり質問するということは、全然分かってないってことｗ 答えは、a^(1/5)＝β1 だね もちろん、β2でもβ3でもβ4でも構わんが ということで β2、β3、β4∈Q(β1,ζ5) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/46
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