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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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330: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/03(火) 00:05:20.02 ID:aZhrx//w >>327 ふっ グダグダと言い訳をｗ 再録しますよｗ １）”これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する”ｗ ２）”ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる” ”逆離散フーリエ変換で、そのべき根たちから元の数を復元できる、つまりべき根表示される”ｗ ３）”今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの べき根表示が一挙に得られるという話”ｗｗ それ実行出来ないと、見透かして、要求していますｗ 大風呂敷のお話だけですねｗ 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/805 805 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/12/17(土) 05:33:04.59 ID:Yvnw5Kb3 [5/18] ラグランジュリゾルベントとは何か？というと >>564に書いたように、根のべき根表示 (1) ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1} において、「直交関係」を利用して 項別に値を取り出す計算式であり (1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき フーリエ積分に対応している。 これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/330
331: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/03(火) 00:05:44.90 ID:aZhrx//w >>330 つづき このスレ>>148 148 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/12/31(土) 06:25:15.16 ID:3jK34k/w [1/10] ラグランジュ分解式を指標和と考えるメリット？ ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE 前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」 も、ほぼもろに書いてありますね。 >・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な） >双対群上の函数としての離散フーリエ変換>を持ち、有限群上の任意の函数が >その離散フーリエ変換から復元することができる。 これは、 「ガロア群G∋σに対して、θ(σ)=σ(θ)（θへのσの作用）をG上の函数とみなす」 「Gの双対群である指標群G^∋χとθから得られるラグランジュ分解式=べき根 をG^上の函数とみなす」 とすればOK. べき根たちは指標に付随する元の数の離散フーリエ変換として得られ 逆離散フーリエ変換で、そのべき根たちから元の数を復元できる、つまりべき根表示される。 このスレ>>251 251 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/01/01(日) 11:23:11.35 ID:dxBydmVP [5/19] で、わたしが大学の頃レポートで書いたのは 要するに、アーベル群A=G/[G,G]の元σと指標χ∈A^ として Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ) という指標和を考えてやると、これがべき根になっていて （実際、この和を(χ,θ)とおくとσ(χ,θ)=χ(σ)^{-1}(χ,θ) が成立するから、(χ,θ)の適当なべき乗はガロア群の作用で不変） すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から （今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの べき根表示が一挙に得られるという話。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/331
332: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/03(火) 00:16:07.63 ID:aZhrx//w >>330 補足 月を見て、月うさぎの話やかぐや姫を思う（下記） ロマンがあっていいですね ラグランジュリゾルベントを見て フーリエ級数展開→ポントリャーギン双対→逆離散フーリエ変換→べき根表示が一挙に得られる と思う 悪くない発想ですね ロマンがあっていいですね もし、実行できれば、数学になりますよｗ https://www.i-nekko.jp/nenchugyoji/otsukimi/tsukiusagi/ 月うさぎの話 暮らし歳時記 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8B%E3%81%90%E3%82%84%E5%A7%AB かぐや姫 『竹取物語』の登場人物である月人の女性。なお、童話のタイトルに使われる場合もある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/332
337: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/03(火) 09:16:39.52 ID:b5Fu+qY0 >>330-332 ＞ふっ グダグダと言い訳を 離散フーリエ変換の式も知らなかったのが恥ずかしいからって いつまでもインネンつけるのみっともないよ ＞今で言うフーリエ逆変換を取れば ＞アーベル方程式の根θの ＞べき根表示が一挙に得られるという話 ＞それ実行出来ないと、見透かして、要求しています いや、すでに巡回多項式のときは出来てるじゃん 1が、検索で見つけたページも読まないから それが理解できないだけ 理解できてないのはともかく それを認めず、他人が分かってないと トンチンカンなインネンつけるのは とっても恥ずかしいよ いつものことだけど 読みなよ 式を計算して確かめなよ 別に数式処理とか要らないよ 面倒な計算はEXCELに肩代わりできるよ ま、式そのものは計算しないけど 必要なのは指数の処理だけだから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/337
339: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/03(火) 10:09:23.16 ID:aZhrx//w >>337 ふっ 再録>>330 １）”これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する”ｗ ２）”ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる” ”逆離散フーリエ変換で、そのべき根たちから元の数を復元できる、つまりべき根表示される”ｗ ３）”今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの べき根表示が一挙に得られるという話”ｗｗ それ実行出来ないと、見透かして、要求していますｗ 大風呂敷のお話だけですねｗ (引用終り) ・この議論の最大の問題点は、実行可能性だと指摘しています ・それから、根本問題として、数理のロジックが繋がっていない！ つまり、ある方程式が与えられたとする その方程式から出発して、何を（離散）フーリエ変換するのか？ ラグランジュ・ソルベントのこと？ ラグランジュ・ソルベント＝（離散）フーリエ変換 だと？ ラグランジュ・ソルベントから、ポントリャーギン双対をどうやって求める？ ポントリャーギン双対が求められない限り、逆（離散）フーリエ変換は実現できない さらに、逆（離散）フーリエ変換から、具体的なべき根表示を求めるところも不明確＊） よって、実行可能性ゼロ 注：＊） フーリエ変換なり、（離散）フーリエ変換は、円関数 e^-2πixt/N(下記ご参照)などを使っている e^-2πixt/N で終わるならば、いま問題としている方程式 x^11-1＝0の根も x=e^2πix/11 で終わる しかし、具体的なべき根表示を求めるのは、ここからがスタートですよ！ （>>267 & >>273ご参照） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B 離散フーリエ変換 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/339
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