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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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306: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/02(月) 12:00:56.86 ID:YGVCEmlg 前スレ450の「証明」が、コピペに頼らない1=雑談氏の裸の実力 ゲーデルなんて自分の実力で説明できるわけないｗｗ ↓ 450１３２人目の素数さん2022/12/07(水) 14:57:31.11ID:Y16SQtqq >>431 戻る (引用開始) １）>>391 「では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？ 一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。 つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大） にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが 最小分解体（方程式が一次式の積に分解する最小の体） には含まれるか否か？って質問です。」 (引用終り) １）いま、簡単にQ係数の既約5次方程式で重根を持たず、べき根で解けるものを取ったとする 根α1,α2,α3,α4,α5 が、代数的に独立とする ２）下記 最小分解体の定義より、最小分解体は、Qに根α1,α2,α3,α4,α5を添加して Q(α1,α2,α3,α4,α5)と書ける ３）もし、ζ_5が、{α1,α2,α3,α4,α5}たちと代数的に独立(下記)ならば（そしてそれが普通だが） ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) だよね ４）特に、{α1,α2,α3,α4,α5}たちが全て実根ならば、ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) だし 仮に、{α1,α2,α3,α4,α5}に虚数根が含まれても、それら虚数根がζ_5と代数的に独立ならば ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) であり、そのような場合こそ普通だろ ５）なので、果たして彼は、 この問い「>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？」 で何を問いたかったのか？ 意味が分からないｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/306
309: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/02(月) 13:02:35.70 ID:qZFMMNjk >>306 >ゲーデルなんて自分の実力で説明できるわけないｗｗ そりゃ、そうだろ ゲーデルが、不完全定理の証明に、果たして何年の歳月をかけたのか？ は知らず 希代の天才 ゲーデルが、何年もの歳月をかけて、心血そそいだ証明が、 私に自分の実力で説明できるわけないし 現代数学は、そういう勉強ばかりじゃ、いつまでも、数学の最前線に立てないだろう あんた、間違ったんだろう？ 現代数学の勉強法をｗ 良い意味での”カンニング”をしっかりして、前に進んでいかないとねｗ それから、後半のは証明でなく説明は正しいよ 問い”では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？” で、>>372の方程式：x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 >>302に同じ これは、後に前スレ417で”種を明かすと>>372の方程式 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 の左辺は Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))” だった そして、私は前スレ431において ”２）それって、最小分解体の定義は下記だから 定義より、5実根の方程式を考えれば、最小分解体⊂R だから、ゆえに複素数のζ_5は「含まれない」が正解って話かな？ ３）例示の”x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0”は、無意味じゃね？ 5実根の一言で終わる話じゃね ４）さらに言えば、虚数根を持つ場合でも、ζ_5を含まない最小分解体の例は作れるんじゃないかな？ ５）上記の多項式の具体例のハナタカは、あんまり賢くない気がするのはおれだけかな？ｗ” としていますｗ それが、どうかしましたか？ｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/309
314: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/02(月) 14:50:34.50 ID:bB/h5A70 >>306 （前スレ450の、1の「証明」） ＞ζ_5が、{α1,α2,α3,α4,α5}たちと代数的に独立ならば ＞（そしてそれが普通だが） ＞ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) だよね もとめられているのは、まさに 「ζ_5が、{α1,α2,α3,α4,α5}たちと代数的に独立なのが普通であること」 なんで、それ仮定したらただのトートロジーだね 1の「証明」は実にしばしば自明なトートロジーである （確かに、証明とは「公理⇒定理」がトートロジーだと示すことではあるが それにしても、定理の否定を公理に追加して矛盾を導く背理法ならともかく 定理を公理に追加して定理を導く「証明」はダメ・ゼッタイ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/314
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