純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

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3: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2022/12/19(月) 23:33:12.73 ID:KRlSoN+A

つづき
また、IMUの新総裁 中島啓氏は、”紹介：理論物理学に起源を持つゲージ理論を数学的に研究することを中心テーマと している。また、この研究がカッツ・ムーディー・リー環や、その変形と関係 することから、これらの対象の表現論も同時に研究している。 主要な成果として、次のようなものを得た。(略) 箙多様体と名づけた・・”https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/nakajima.html
と記されています

なので、数学隣接分野も取り上げます！
（平たく言えば「なんでもあり」ですｗ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
フィールズ賞
2022年（オンライン開催[注釈 3]）[21]
ユーゴー・デュミニル＝コパン（Hugo Duminil-Copin, 1985年 - ）フランスの旗 フランス
For solving longstanding problems in the probabilistic theory of phase transitions in statistical physics, especially in dimensions three and four.

マリナ・ヴィヤゾフスカ（Maryna Viazovska, 1984年 - ） ウクライナ
For the proof that the E_{8} lattice provides the densest packing of identical spheres in 8 dimensions, and further contributions to related extremal problems and interpolation problems in Fourier analysis.
球充填問題を８次元と24次元で解決したことや，フーリエ解析における極値および補間問題への更なる貢献が評価[22]。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/3

857: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2023/01/17(火) 18:29:34.38 ID:3oKQI8/3

>>856
つづき

https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96/%E5%8E%9F%E5%A7%8B%E6%A0%B9%E3%81%A8%E6%8C%87%E6%95%B0
初等整数論/原始根と指数

https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96/%E3%81%B9%E3%81%8D%E5%89%B0%E4%BD%99
初等整数論/べき剰余

https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96/%E5%90%88%E6%88%90%E6%95%B0%E3%82%92%E6%B3%95%E3%81%A8%E3%81%99%E3%82%8B%E5%89%B0%E4%BD%99%E9%A1%9E%E3%81%AE%E6%A7%8B%E9%80%A0
初等整数論/合成数を法とする剰余類の構造
素数を法とする場合、原始根が存在して、すべての既約剰余類が原始根の累乗によりあらわされることを先に見た。合成数を法としたとき、既約剰余類はどのような構造を持つだろうか。
目次
1 素数の冪を法とする場合
1.1 定理 2.5.1
1.2 定理 2.5.2
1.3 定理 2.5.3
2 一般の場合
2.1 定理 2.5.4
素数の冪を法とする場合
中国の剰余定理から、素数の冪を法とする場合に還元できるので、まず、素数の冪を法とする場合を考える。

実は、奇素数の冪を法とする場合には素数を法とする場合同様、原始根に相当するものが存在し、すべての既約剰余類が原始根の累乗によりあらわされることがわかる。ところが2の冪を法とする場合は、幾分複雑である。というのは
8=2^{3}} に対して
3^2 ≡ 5^2≡ 7^2≡ 1 {mod 8} となるからである。
8 を法とした既約剰余系の乗法は以下の構造を持つ。
略
したがって 2^e(e=>3) を法とする既約剰余類は1つの剰余類の累乗だけで表すことができない。

https://en.wikipedia.org/wiki/Primitive_root_modulo_n
Primitive root modulo n
https://qiita.com/tommyecguitar/items/79de16cd3474bb699235
コスタス配列とはどんなものか -  MATLAB
2019/11/09
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/857

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