純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

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241: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2023/01/01(日) 09:57:57.82 ID:x1AjdVpC

>>234
レスありがとう

>単位元だけからなるいわゆる自明な群は単純群と呼ばないのかな。

｛e｝を、自明な単純群と呼ぶのもありと思う
テキスト（教科書）では、各自の流儀と思います

>26個の例外型単純群それぞれに異なる素粒子が対応しているというような
>単純な話ではないのだな。。。

ですね
超弦理論 Superstring theory で出てくる群のリスト表があるけど
U(1)、SO(32)、E8 × E8 が挙っていますね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96
超弦理論
https://en.wikipedia.org/wiki/Superstring_theory
Superstring theory
Number of superstring theories
Type　Spacetime dimensions　SUSY generators　chiral　open strings　heterotic compactification　gauge group　tachyon
Bosonic (closed)　26　N = 0　no　no　no　none　yes
Bosonic (open)　26　N = 0　no　yes　no　U(1)　yes
I　10　N = (1,0)　yes　yes　no　SO(32)　no
IIA　10　N = (1,1)　no　no　no　U(1)　no
IIB　10　N = (2,0)　yes　no　no　none　no
HO　10　N = (1,0)　yes　no　yes　SO(32)　no
HE　10　N = (1,0)　yes　no　yes　E8 × E8　no
M-theory　11　N = 1　no　no　no　none　no

>有限群ではない群の分類はどうなるのでしょう？

まだ、殆ど手つかずでは？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
例
無限単純群
無限交代群 A_∞、つまり整数全体の偶置換の群は単純群である。この群は有限群A_nの(標準埋め込み A_n→ A_n+1に関する)単調増加列の合併として定義できる。ほかの無限単純群の族の例としては、PSL_n(F)(Fは体、n>= 3)がある。
有限生成である 無限単純群を構成するのはもっと難しい。最初の例はグラハム・ヒグマン（英語版）によるもので、ヒグマン群（英語版）の商群である。[6] 他の例は無限トンプソン群 T と V を含む。有限表示のねじれのない無限単純群はBurgerとMozesにより構成された。[7]
https://en.wikipedia.org/wiki/Simple_group
Simple group
1.2 Infinite simple groups

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/241

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