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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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256: １３２人目の素数さん [] 2023/01/01(日) 11:58:35.92 ID:bVpk4vzc 有限体F上の既約な代数方程式はFのある拡大体F'の中で次数に等しい 個数の根を持つ。拡大次数の上限は簡単にわかるから、 高々有限個しかない拡大された有限体F'の元を一つずつ根になっているか どうかを調べていっても解決できるが、もっと能率の良いやり方があるのだろう。 さらに、F'はFのアーベル拡大だから、すべての根を無理矢理に巾根表示の形式で 表すことが出来るにちがいないが、それをやったとしたらはたしてなにか良い ことがあるのだろうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/256
257: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/01(日) 14:08:44.26 ID:x1AjdVpC >>256 どうもありがとう >さらに、F'はFのアーベル拡大だから、すべての根を無理矢理に巾根表示の形式で >表すことが出来るにちがいないが、それをやったとしたらはたしてなにか良い >ことがあるのだろうか？ かなり同意 １）多分、巾根は「人類が古代(エジプトで？)最初に得た高等関数」なのでしょうね 平方根が、面積やピタゴラスの公式の逆から得られる 立方根は、体積の1/3乗から でも、5乗根になると、普段使うことないです ただ、漠然と5乗根の世界が美しく思えたかも ２）しかし、5乗根の世界は、>>191-195に示してくれたように ゴタゴタして美しくないですよね 三角関数表示ならば、cos(2π/11)+isin(2π/11) とスッキリしている 21世紀のいま、関数電卓なりエクセル関数で、適当な近似値を得るならば cos(2π/11)+isin(2π/11) の方が、好都合です （5乗根でこれだけゴタゴタするならば、それ以上の次数になると、うんざりですね） ３）なので、 巾根表示は理論的興味以上の意味がないのかも、きっと そして、過去 限界の5次式で、いろんな人がいろんなべき根解法を試したみたいですね ４）で、問題>>255で三角関数表示で「cos(2π/11)+isin(2π/11) 」いいのならば（実際は逆数1/cos(2π/11)ですが） これを、フーリエ変換する？ どうやるの？ フーリエ逆変換でべき根表示できる？ さっぱり、浮かばない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/257
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