[過去ﾛｸﾞ]
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
251: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/01(日) 11:23:11.35 ID:dxBydmVP で、わたしが大学の頃レポートで書いたのは 要するに、アーベル群A=G/[G,G]の元σと指標χ∈A^ として Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ) という指標和を考えてやると、これがべき根になっていて （実際、この和を(χ,θ)とおくとσ(χ,θ)=χ(σ)^{-1}(χ,θ) が成立するから、(χ,θ)の適当なべき乗はガロア群の作用で不変） すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から （今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの べき根表示が一挙に得られるという話。 当時は「この程度では深さが足りないな」と思ったが このスレのレベルからすると、天才か？！って思うねｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/251
255: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/01(日) 11:58:10.18 ID:x1AjdVpC >>251 >すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から >（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの >べき根表示が一挙に得られるという話。 ありがと では 前スレより https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/417 種を明かすと>>372の方程式 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 の左辺は Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)). 方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。 その解法にはζ_5が必要だが 最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。 (引用終り) これに、あんたの理論を適用して 具体的に、フーリエ逆変換やって ”べき根表示が一挙に得られる” を、どぞｗ 実演頼むわｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/255
261: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/01(日) 15:08:51.44 ID:dxBydmVP >>251に書いた通り Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ)=(χ,θ) で、これがべき根になってるわけ。 ここから逆にθを得るには (1/n)Σ_{χ∈A^}(χ,θ)=θ（ただし、n=|A|） とするだけ。具体的な計算はともかく 理念的にはとても簡単。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/261
285: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/01(日) 22:03:42.43 ID:x1AjdVpC >>281 >「フーリエ級数展開の類似」というのは >別にそれが分かったからと言って、既存の解法を >変更させるものではないですよ。 勿論 承知ですよ 既存の解法以外に もう一つ 新しいフーリエ変換による解法が可能 と理解しましたよ こうでしたね >>251より で、わたしが大学の頃レポートで書いたのは 要するに、アーベル群A=G/[G,G]の元σと指標χ∈A^ として Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ) という指標和を考えてやると、これがべき根になっていて （実際、この和を(χ,θ)とおくとσ(χ,θ)=χ(σ)^{-1}(χ,θ) が成立するから、(χ,θ)の適当なべき乗はガロア群の作用で不変） すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から （今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの べき根表示が一挙に得られるという話。 当時は「この程度では深さが足りないな」と思ったが このスレのレベルからすると、天才か？！って思うねｗ (引用終り) ええ、天才と思いますよ 新しいフーリエ変換による解法が可能なんですよね ”フーリエ逆変換を取れば アーベル方程式の根θのべき根表示が一挙に得られる” すばらしいじゃないですか？ ＞いろいろ考える際の「見通し」に関わってくるだけ。 はあ？ じゃ、あんたの x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 >>278 で、その「見通し」なるものを、適用してください 条件は、スタートは 上記方程式 のみでね （種明かしの ”Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))”は、陽には使わないこと。陰で使うのは可（というか、使われても分からないしｗ）） どうぞ、その「見通し」なるものを、お願いしますよ 大学の頃レポート通りでも、あと更に研究を追加した改良版でも可ですよ どうぞ、その「見通し」なるものを、お願いしますね いや、私のためでなく、そもそも 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/805より ”ラグランジュリゾルベントとは何か？というと 略 (1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき 略 これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する” ね どうぞ、その「見通し」なるものを語って下さい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/285
289: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/01(日) 22:31:51.10 ID:dxBydmVP >>274と比較すれば、>>251はほぼ自明な拡張しか行っていないので ま、考えて見れば学生レポートあたりが妥当なところ。 べき根解法の構造が透明にはなっていると思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/289
323: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/02(月) 20:10:17.07 ID:qZFMMNjk >>311 ガハハ がんばるねｗ じゃあさ、問題を易しくするよｗ >>309で、 ・左辺はΠ_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))と ・群が巡回群になる の二つの事実を使って良いよ それでさ、方程式：x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 から出発して １）離散フーリエ変換して、ポントリャーギン双対>>148を 具体的に求めて下さいｗｗｗ ２）求めた ポントリャーギン双対から、逆フーリエ変換で 方程式：x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 の根のべき根表示を求めて下さいｗｗｗ （>>251より「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの べき根表示が一挙に得られるという話」だった。これを実行願います！ｗ） どぞ よろしくね！ｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/323
331: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/03(火) 00:05:44.90 ID:aZhrx//w >>330 つづき このスレ>>148 148 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/12/31(土) 06:25:15.16 ID:3jK34k/w [1/10] ラグランジュ分解式を指標和と考えるメリット？ ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE 前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」 も、ほぼもろに書いてありますね。 >・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な） >双対群上の函数としての離散フーリエ変換>を持ち、有限群上の任意の函数が >その離散フーリエ変換から復元することができる。 これは、 「ガロア群G∋σに対して、θ(σ)=σ(θ)（θへのσの作用）をG上の函数とみなす」 「Gの双対群である指標群G^∋χとθから得られるラグランジュ分解式=べき根 をG^上の函数とみなす」 とすればOK. べき根たちは指標に付随する元の数の離散フーリエ変換として得られ 逆離散フーリエ変換で、そのべき根たちから元の数を復元できる、つまりべき根表示される。 このスレ>>251 251 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/01/01(日) 11:23:11.35 ID:dxBydmVP [5/19] で、わたしが大学の頃レポートで書いたのは 要するに、アーベル群A=G/[G,G]の元σと指標χ∈A^ として Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ) という指標和を考えてやると、これがべき根になっていて （実際、この和を(χ,θ)とおくとσ(χ,θ)=χ(σ)^{-1}(χ,θ) が成立するから、(χ,θ)の適当なべき乗はガロア群の作用で不変） すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から （今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの べき根表示が一挙に得られるという話。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/331
439: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/06(金) 23:28:34.83 ID:9sWh0IFW >>438 補足 (引用開始) また理論だけではFourier変換の威力が実感されないので， 以下の分野への 応用を解説した． （1）（整数論）Gauss和とJacobi和，平方剰余の相互法則，有限体上定義さ れたFermat曲線の有理点の個数の数え上げ，Eulerの等式（ゼータ関数の特 殊値）． （2）（幾何学）離散等周問題，等周問題． （3）（解析学）線型微分方程式，Weierstraussの多項式近似定理． （4）（物理学）（離散）不確定性原理 （5）（工学）CT（Computer Tomography），Digital samplingの理論． (引用終り) ぐだぐだ言い訳ばかりｗｗｗ えーと、落ちこぼれ2号の>>251 「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの べき根表示が一挙に得られるという話。」 だったね で、>>435の杉山健一 著 フーリエ解析学の序章 の前書きや目次を見る限り （整数論）などはあるが、代数方程式論やべき根表示については、記載ないぞｗ なので、別のフーリエ解析本をカンニングしても、いいからさぁ～！ｗ（但し出典は明示せよ） >>436の方程式 ”x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 の左辺は Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).” これに、フーリエ解析適用して、べき根表示しろや！ｗｗｗ それ、フーリエ解析だけでは出来ないんじゃね？ｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/439
449: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/07(土) 07:55:45.14 ID:HhX3LrOu >>442 落ちこぼれ2号さん レスありがとう > 1=雑談氏は「意固地なお爺ちゃん」状態に陥っている。 >関わってもこっちまで頭が悪くなりそうだから、放っておこう...ｗ あらら ケンカ売ってきたのは、あなたの方ですよｗｗ 1）落ちこぼれ2号の>>251 「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの べき根表示が一挙に得られるという話。」 だったね 2） >>436の方程式 ”x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 の左辺は Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).” これもあなた 3）あなたの悪いクセで、新しい話を持ち出して、論点ずらし して誤魔化そうとするｗｗ その新しい話>>440-441でも良いよ。上記2）項の方程式に対して、 ＋ジョン・テイトの学位論文でもなんでも加えて下さい それで、上記1）項”（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの べき根表示が一挙に得られるという話” を実例として示して下さいｗｗ 出来なければ、”月うさぎの話”>>332だね 満月を見て、「月にうさぎ が、いる」と思ったんだね でも、月に”うさぎ が、いる”と見えても、実際にはいない！！ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/449
456: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/07(土) 08:52:48.51 ID:HhX3LrOu >>455 補足 >数学板の全読者に宣戦布告したのは ・ご教示頂けるのはありがたい。歓迎ですよ ・しかし、デタラメは書かないでくれ！ ・例えば>>251 「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの べき根表示が一挙に得られるという話。」 とかね おかしな話は、徹底的に つつき ますよ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/456
497: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/08(日) 11:24:02.13 ID:9zXu/9tz >>488 >>490 なんか、落ちこぼれ2号とそっくり グダグダあさっての言い訳ばかり >>251より 「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの べき根表示が一挙に得られるという話。」 だった だから 1）方程式のべき根解法 ラグランジュ・ソルベントでもなんでも良いよ 2）フーリエ変換（含む離散）理論で 例えば、ある確立された定理Aがあって その定理Aを、適用できるとする 3）そういう話がないとね ”月うさぎ”>>332 でしょ？ 満月にうさぎを見る ラグランジュ・ソルベントが、フーリエ変換に見える 4）ラグランジュ・ソルベントが、フーリエ変換に見える のが悪いとは言ってないよ でも、それを発言してさ、自分の発言について、説明できないってのがねｗ 5）結局、”フーリエ変換の定理Aを適用して・・”(上記)まで行かない話だったんだね 単なる思いつきだったんだね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/497
597: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/09(月) 09:55:19.64 ID:xY+wMPX4 >>596 補足 1）あなたに、相当の数学的素養と検索能力があることは認める 余談ですが、時枝 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/ で、mathoverflowの関連記事と、Sergiu Hart氏の記事を見つけたのは、あなただった気がする 2）しかし、必死に検索して、この程度 つまり、5次式以上の本当にほしいところでは、DFTとかフーリエ解析とか 本格的な学術文献なし！ （上記時枝さんも、同じ） そこら、大局的な大人のセンスが欠落していませんか？ つまり、DFTとかフーリエ解析とかが、5次以上の代数方程式のべき根解法に役立つならば そういう趣旨の正規の学術文献が、きっとあるはず （時枝さんの件も同じ） でも、ないでしょ！ そして、>>251より”（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの べき根表示が一挙に得られるという話。”（わたしが大学の頃レポートで書いた という） だったでしょ？ このPDFの内容と、”（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの べき根表示が一挙に得られるという話” とは、整合していない気がするのは、私だけかな？ PS このPDFの話は面白かったけどね どちらかというと、DFTやフーリエ解析に力点がある内容ですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/597
777: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/15(日) 16:13:58.49 ID:fdSQKtbP >>772 >まず三角関数から勉強しような フーリエ変換はその後だ フーリエ変換ね >>251だったね "で、わたしが大学の頃レポートで書いたのは 要するに、アーベル群A=G/[G,G]の元σと指標χ∈A^ として Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ) という指標和を考えてやると、これがべき根になっていて （実際、この和を(χ,θ)とおくとσ(χ,θ)=χ(σ)^{-1}(χ,θ) が成立するから、(χ,θ)の適当なべき乗はガロア群の作用で不変） すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から （今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの べき根表示が一挙に得られるという話。" はい、やってください 「べき根表示が一挙に得られるという話」 出来ないなら、撤回くださいｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/777
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.039s