[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/

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25: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/23(金) 08:20:46.28 ID:IWsCfSx6 >>21 補足 いま、この方程式 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 の左辺は Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)). （方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能） ここで、体の拡大を図示すると Q(α)　　　Q(a^(1/5),ζ) ↑　　　　　　↑ Q－－－→Q(ζ) ここに、α＝cos(2π/11)、ζは1の5乗根 ・Q(α)は、最小分解体で、方程式は完全に因数分解される ・Q(a^(1/5),ζ)は、クンマー拡大 ・Q(a^(1/5),ζ)は、Q(ζ)に対し5次の拡大で、自己同型のガロア群は5次の巡回群 ・Q(a^(1/5),ζ)内で、α＝cos(2π/11)のべき根表示が得られるから 　Q(α)⊂Q(a^(1/5),ζ)だ ・Q(α)には、a^(1/5)とζの両方とも、含まれない ・Q(a^(1/5),ζ)は、Qから数えると、20次の拡大 ・α＝cos(2π/11)は、もとの方程式の三角関数による解法（根の三角関数による表示）と見ることができる こんな感じですかね なかなか、面白い例ですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/25

26: ◆nu1CsB1UiBUP [sage] 2022/12/23(金) 09:26:26.92 ID:5Ltcg3OO >>25 >なかなか、面白い例ですね 　まったくつまらんコメントだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/26

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