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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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2: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/19(月) 23:32:35.03 ID:KRlSoN+A つづき ＜数学隣接分野について＞ https://planck.exblog.jp/14987060/ 大栗博司のブログ 2010年 08月 21日 フィールズ賞 今週はインドのハイデラバードで国際数学者会議 (ICM) が開かれ、フィールズ賞受賞者が発表されました。１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。 今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。場の量子論に数学的基礎を与えることは数理物理学の長年の課題ですが、２次元の共形場の理論では確実な進歩が起きています。前回の２００６年のICMでフィールズ賞を受賞されたウェンデリン・ウェルナーさんの業績も２次元の共形場の理論に関係するものでした。 スミルノフさんはCaltechの大学院の卒業生なので、今回の受賞はCaltechにとってもうれしいニュースでした。 もうひとりの受賞者のセドリック・ビラニさんへの授賞対象は気体分子の運動論で、非平衡の状態からどのように平衡状態への移行が起きるのかの理解を進められたのだそうです。 物理学の提起する問題は、依然として数学の新しい発展を触発し続けているようです。 (引用終り) 下記フィールズ賞 2022年のコパン氏は、statistical physics関連 マリナ・ヴィヤゾフスカ氏も、E_{8} latticeは、超弦理論と関連があります。また、24次元はLeech lattice関連で下記”conformal field theory describing bosonic string theory”と関連しています なので、フィールズ賞 2022年も、物理学との関連ありです つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/2
742: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/14(土) 17:29:46.75 ID:AEfDxZC9 >>740 >>Q(cos(mπ/n))⊂Q(sin(mπ/n)) >を証明するのはやや難しく、倍角では行けないと思う。 >大げさに言えば「ガロア群の計算」が必要。 ああ、やっぱり難しいんですね （簡単だったらどうしようかと思ってたｗ） >Q(cos(mπ/n))=Kとおくと >Q(exp(mπi/n))=K(i*sin(mπ/n))で、これはKの虚2次拡大。 そこはわかりました >2が素数であることから中間体が存在しない、 >従ってi∈Q(exp(mπi/n))とsin(mπ/n)∈K が同値になる。 ・・・なるほど、そうですね >nが奇数のとき、i\not∈Q(exp(mπi/n)) >は円分体の知識があれば分かるが、 まあ、直感的にはわかりますね ん？もしかして、私、カン違いしてたかな？ >>734で ｎが奇数のときって、もしかして円の２ｎ分割ですかね？ じゃ２ｎは、円の４ｎ分割か だったら Q(cos(mπ/n))⊃Q(sin(mπ/n)) というのは、分かります（ほんとかｗ） で、４ｎが、円の８ｎ分割だとして、 Q(cos(mπ/n))=Q(sin(mπ/n)) そういうことなら、２ｎと４ｎの違いはもうちょっと考えますわ んー、そういえば、前はそういうことで理解したような気が・・・ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/742
772: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/15(日) 15:39:39.59 ID:KCopoF1R >>763 >”n と m が互いに素な自然数の場合、 >2 つの円分体 Q(ξn) と Q(ξm) は線形に素になります。 >それらの合成 Q(ξn, ξm) は Q(ξnm) に等しく、Q(ξn) ∩ Q(ξm) = Q です” >だから、”Q(ζ55)には、虚数単位 i は含まれない”は、正しいね 三角関数の加法公式も、複素数の乗法も、全然分かってない 工業高校１年中退の君が、いくら闇雲に知識だけあさって拾い食いしても 腹壊すだけだから、高校数学から勉強しような 大学数学はその後だ >>764 まず三角関数から勉強しような フーリエ変換はその後だ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/772
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