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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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183: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [] 2022/12/31(土) 17:08:17.76 ID:cbuR6Msl さて、いよいよお約束のネタを投下させてもらおうか n=8 X^8-1=(X-1)(X+1)(X^2+1)(X^4+1) n=9 X^9-1=(X-1)(X^2+X+1)(X^6+X^3+X^1) n=10 X^10-1=(X-1)(X+1)(X^4+X^3+X^2+X+1)(X^4-X^3+X^2-X+1) n=11 X^11-1=(X-1)(X^10+X^9+X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1) ラグランジュ分解式 ζ11+ ζ11^2+ ζ11^4+ ζ11^8+ ζ11^5+ζ11^10+ ζ11^9+ ζ11^7+ ζ11^3+ ζ11^6 ? ζ11-η^3ζ11^2+η ζ11^4-η^4ζ11^8+η^2ζ11^5-ζ11^10+η^3ζ11^9-η ζ11^7+η^4ζ11^3-η^2ζ11^6 ? ζ11+η ζ11^2+η^2ζ11^4+η^3ζ11^8+η^4ζ11^5+ζ11^10+η ζ11^9+η^2ζ11^7+η^3ζ11^3+η^4ζ11^6 ? ζ11-η^4ζ11^2+η^3ζ11^4-η^2ζ11^8+η ζ11^5-ζ11^10+η^4ζ11^9-η^3ζ11^7+η^2ζ11^3-η ζ11^6 ? ζ11+η^2ζ11^2+η^4ζ11^4+η ζ11^8+η^3ζ11^5+ζ11^10+η^2ζ11^9+η^4ζ11^7+η ζ11^3+η^3ζ11^6 ? ζ11- ζ11^2+ ζ11^4- ζ11^8+ ζ11^5-ζ11^10+ ζ11^9- ζ11^7+ ζ11^3- ζ11^6 ? ζ11+η^3ζ11^2+η ζ11^4+η^4ζ11^8+η^2ζ11^5+ζ11^10+η^3ζ11^9+η ζ11^7+η^4ζ11^3+η^2ζ11^6 ? ζ11-η ζ11^2+η^2ζ11^4-η^3ζ11^8+η^4ζ11^5-ζ11^10+η ζ11^9-η^2ζ11^7+η^3ζ11^3-η^4ζ11^6 ? ζ11+η^4ζ11^2+η^3ζ11^4+η^2ζ11^8+η ζ11^5+ζ11^10+η^4ζ11^9+η^3ζ11^7+η^2ζ11^3+η ζ11^6 ? ζ11-η^2ζ11^2+η^4ζ11^4-η ζ11^8+η^3ζ11^5-ζ11^10+η^2ζ11^9-η^4ζ11^7+η ζ11^3-η^3ζ11^6 ? (η=ζ5=ζ11^2 ζ11=-η^3 ζ11^10=-η^2) ?=(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^5+ζ11^6) ?=(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11^5+ζ11^6) ?=(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^5+ζ11^6) ?=(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^5+ζ11^6) ?=(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^5+ζ11^6) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/183
184: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [] 2022/12/31(土) 17:09:59.79 ID:cbuR6Msl >>183 ?=-1 ?*?=(2η -η^3-2η^2)? ?*?=(2η^2-η -2η^4)? ?*?=(2η -η^3-2η^2)? ?*?=11 ?*?=(2η^2-η -2η^4)? ?*?=(2η^2-η -2η^4)? ?*?=11 ?*?=(2η^4-η^2-2η^3)? ?*?=(2η -η^3-2η^2)? ?*?=11 ?*?=(2η^3-η^4-2η )? ?*?=(2η^3-η^4-2η )? ?*?=11 ?*?=(2η^4-η^2-2η^3)? ?*?=(2η^3-η^4-2η )? ?*?=(2η^4-η^2-2η^3)? ?^5 =?^3?(2η-η^3-2η^2) =?^2?(2η^2-η-2η^4)(2η-η^3-2η^2) =? ?(2η-η^3-2η^2)(2η^2-η-2η^4)(2η-η^3-2η^2) =11(2η-η^3-2η^2)(2η^2-η-2η^4)(2η-η^3-2η^2) ?^5 =?^3?(2η^2-η-2η^4) =?^2?(2η^4-η^2-2η^3)(2η^2-η-2η^4) =??(2η^2-η-2η^4)(2η^4-η^2-2η^3)(2η^2-η-2η^4) =11(2η^2-η-2η^4)(2η^4-η^2-2η^3)(2η^2-η-2η^4) ?^5 =?^3?(2η^3-η^4-2η) =?^2?(2η-η^3-2η^2)(2η^3-η^4-2η) =? ?(2η^3-η^4-2η)(2η-η^3-2η^2)(2η^3-η^4-2η) =11(2η^3-η^4-2η)(2η-η^3-2η^2)(2η^3-η^4-2η) ?^5 =?^3?(2η^4-η^2-2η^3) =?^2?(2η^3-η^4-2η)(2η^4-η^2-2η^3) =??(2η^4-η^2-2η^3)(2η^3-η^4-2η)(2η^4-η^2-2η^3) =11(2η^4-η-2η^3)(2η^3-η^4-2η)(2η^4-η^2-2η^3) (2η-η^3-2η^2)(2η^4-η^2-2η^3) =(4+1+4-2η^3+2η-4η-4η^4-2η^2+2η^2) =(4+1+4-2η^3-2η-2η^2-2η^4) =11 (2η^3-η^4+2η)(2η^2-η-2η^4) =(4+1+4-2η^4+2η^3-4η^3-4η^2-2η^+2η^2) =(4+1+4-2η^4-2η^3-2η^2-2η) =11 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/184
203: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/31(土) 18:15:11.89 ID:rNlYJ3SK >>183 ＞(η=ζ5=ζ11^2 ζ11=-η^3 ζ11^10=-η^2) ここ大丈夫か？ ζ5＝e^2πi/5 ζ11＝e^2πi/11 だろ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/203
205: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2022/12/31(土) 18:25:36.53 ID:cbuR6Msl ということで >>183の訂正 n=11 X^11-1=(X-1)(X^10+X^9+X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1) ラグランジュ分解式 ζ11+ ζ11^2+ ζ11^4+ ζ11^8+ ζ11^5+ζ11^10+ ζ11^9+ ζ11^7+ ζ11^3+ ζ11^6 ? ζ11-η^3ζ11^2+η ζ11^4-η^4ζ11^8+η^2ζ11^5-ζ11^10+η^3ζ11^9-η ζ11^7+η^4ζ11^3-η^2ζ11^6 ? ζ11+η ζ11^2+η^2ζ11^4+η^3ζ11^8+η^4ζ11^5+ζ11^10+η ζ11^9+η^2ζ11^7+η^3ζ11^3+η^4ζ11^6 ? ζ11-η^4ζ11^2+η^3ζ11^4-η^2ζ11^8+η ζ11^5-ζ11^10+η^4ζ11^9-η^3ζ11^7+η^2ζ11^3-η ζ11^6 ? ζ11+η^2ζ11^2+η^4ζ11^4+η ζ11^8+η^3ζ11^5+ζ11^10+η^2ζ11^9+η^4ζ11^7+η ζ11^3+η^3ζ11^6 ? ζ11- ζ11^2+ ζ11^4- ζ11^8+ ζ11^5-ζ11^10+ ζ11^9- ζ11^7+ ζ11^3- ζ11^6 ? ζ11+η^3ζ11^2+η ζ11^4+η^4ζ11^8+η^2ζ11^5+ζ11^10+η^3ζ11^9+η ζ11^7+η^4ζ11^3+η^2ζ11^6 ? ζ11-η ζ11^2+η^2ζ11^4-η^3ζ11^8+η^4ζ11^5-ζ11^10+η ζ11^9-η^2ζ11^7+η^3ζ11^3-η^4ζ11^6 ? ζ11+η^4ζ11^2+η^3ζ11^4+η^2ζ11^8+η ζ11^5+ζ11^10+η^4ζ11^9+η^3ζ11^7+η^2ζ11^3+η ζ11^6 ? ζ11-η^2ζ11^2+η^4ζ11^4-η ζ11^8+η^3ζ11^5-ζ11^10+η^2ζ11^9-η^4ζ11^7+η ζ11^3-η^3ζ11^6 ? (η=ζ5=ζ10^2 ζ10=-η^3 ζ10^9=-η^2) ?=(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^5+ζ11^6) ?=(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11^5+ζ11^6) ?=(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^5+ζ11^6) ?=(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^5+ζ11^6) ?=(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^5+ζ11^6) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/205
263: 和尚が? [] 2023/01/01(日) 15:17:26.27 ID:pCSmtf17 >>257 ＞巾根は「人類が古代(エジプトで？)最初に得た高等関数」なのでしょうね ＞しかし、5乗根の世界は、・・・に示してくれたように ＞ゴタゴタして美しくないですよね どうせ引用するなら>>183-184にしときなよ 腕力で計算しても、ちゃんと答えが出る 実に美しいと思うがな ＞三角関数表示ならば、cos(2π/11)+isin(2π/11) とスッキリしている ＞21世紀のいま、関数電卓なりエクセル関数で、適当な近似値を得るならば ＞cos(2π/11)+isin(2π/11) の方が、好都合です ＞（5乗根でこれだけゴタゴタするならば、それ以上の次数になると、うんざりですね） 逆関数arccos、arctanもいるけどね ま、本当のこといえば、複素数のlogとexpがあればいいが そんな都合のいいもん、EXCELにはないので、三角関数と逆三角関数が必要 そういう安直な精神の人は、ガロア理論とか興味持っちゃダメだよ 円分体も興味ないのに、ガロア理論とかありえんわ~ ＞なので、巾根表示は理論的興味以上の意味がないのかも、きっと というか、代数方程式の解が知りたいなら数値解法使えよｗ ＞そして、過去 限界の5次式で、いろんな人が ＞いろんなべき根解法を試したみたいですね いろんなベキ根解法ってなんだよｗ 基本的にはラグランジュの分解式に尽きる もちろん、見かけ上違う方法はあるかもしれんがね だからといって、ベキ根とか言ってる限りは 解ける方程式が増えるなんてこたぁない ＞で、問題>>255で三角関数表示で「cos(2π/11)+isin(2π/11) 」いいのならば ＞これを、フーリエ変換する？ どうやるの？ ＞フーリエ逆変換でべき根表示できる？ ＞さっぱり、浮かばない ベキ根ベキ根って、＊＊の一つ覚えみたいに騒ぐなよｗ 要するにベキ根の中身が１の５乗根を使った式で表せればいい それをやったのが「わか数」の183-195だろ ま、アイデアは他人のページによるといってるけどな 数式以外をコピペしてドヤってるだけのサルよりよっぽどマシ 計算しないヤツ、文章読まないヤツが、数学について何を語るんだ？ 何も語れることないだろ 自分の誤解と挫折体験以外 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/263
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