[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/

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18: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf [] 2022/12/22(木) 21:37:33.49 ID:CT6RQiGn >>17 君、石井本の第6章「根号で表す」の 6節 「1のベキ根の作る体」は読んだかい？ 「問6.14　x^5-1=0のガロア群を求めよ」 1の原始5乗根の1つをζとする Q1.　[Q(ζ):Q]はいくつ？ Q2．ガロア群Gal(Q(ζ)/Q)の位数はいくつ？ Q3.　σ∈Gal(Q(ζ)/Q)　は　x^5-1=0の根を例えばどのように移す？ ダメな回答ｗ A1．5 A2．5 A3．σ(1)=ζ、σ(ζ)=ζ^2、σ(ζ^2)=ζ^3、σ(ζ^3)=ζ^4、σ(ζ^4)=1 まさか、ドヤ顔でこんな回答しないよね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/18

23: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2022/12/23(金) 04:45:34.06 ID:vjYMqzPx 雑談 ◆yH25M02vWFhP クンは　 >>18の質問に答えられなかったね 答え書いとくから読んでね A1．4　Φ5=(x^5-1)/(x-1)の次数が4だから A2．4　Φ5の根が4つだから、根の巡回置換も4つ A3．例えば以下のσによりGal(Q(ζ)/Q)は生成される 　　　 σ(ζ)=ζ^2、 σ(ζ^2)=(ζ^2)^2=ζ^4　（※ζ^3=ζ*ζ^2ではない！） σ(ζ^4)=(ζ^4)^2=ζ^8=ζ^3　（ζ^5=1だから） σ(ζ^3)=(ζ^3)^2=ζ^6=ζ　（ζ^5=1だから） つまり　σ(x)＝ζx　ではなく　σ(x)=x^2 なお、σ(σ(σ(x)))=x^3でも、Gを生成できる また、σ(σ(x))=x^4やσ(σ(σ(σ(x))))=Id(x)=xは、 G全体は生成できないが、もちろんGの要素である 全然わかってなかっただろ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/23

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