[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/

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154: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/31(土) 10:18:31.66 ID:rNlYJ3SK >>70 >美的数学のすすめ　ガウス和 > https://biteki-math.はてなブログ.com/entry/2015/03/17/013543 >「へーほーじょーよ」って言葉があるだろ？ もどる （なお、TSKi氏 2015-03-17 ね、念のため） 「へーほーじょーよ」に、目がくらんで、ガロア理論的視点が抜けてないか？ (引用開始) 平方剰余とは 　pを奇素数とします。すると、(Z/pZ)×は巡回群となり原始根が存在します（see原始根の存在定理－剰余類の基本的な性質（その3） - 美的数学のすすめ)。 　原始根の1つをrとすると(Z/pZ)×の元は、 (Z/pZ)×={1,r,r^2,?,r^p?3,r^p?2} と表せます。 　このとき、 rの偶数乗 {1,r^2,r^4,?,r^p?3} のことを平方剰余といい、 奇数乗 {r,r^3,?,r^p?2} のことを平方非剰余といいます。 　この定義は、原始根rの取り方によりません。（pが奇数なのでp?1は偶数になることがポイントです。） 　平方剰余・平方非剰余は、(Z/pZ)×を2種類に分類します。この分類は、例えば、整数を偶数と奇数に分けたり、対称群を偶置換と奇置換に分けたりするのと同じように、自然で、基本的な分類です。 　通常は、2次合同式x2≡a(modp)が解がある場合にaを平方剰余、解がない場合を平方非剰余と定義することが多いですが、この定義は不自然と感じる人や人口的に感じる人もいると思います。 　ここでは、整数の偶数・奇数と同様に自然な定義であることを感じてもらうために、あえて上のような定義にしました。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/154

156: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/31(土) 10:23:15.62 ID:rNlYJ3SK >>154 ああ、文字化けしているね ？のところ 原文ご参照ねがう（この板でみるより、はるかに見やすいよ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/156

163: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2022/12/31(土) 11:22:41.59 ID:cbuR6Msl >>154-155 もしかして、雑談クン、年末、なんだかんだいって、検索しただけかい？ なんだかなぁ >>157 どうも年末の間、一生懸命計算してたのは 「ヤコビ和」ってヤツなんでしょうか？ >>160 ボクは今更10代のガウスになったつもりで、ガリガリ計算してますｗ まあいろいろ新発見があって面白いです （そういうセリフは昭和の大学生時代に言いたかった　Ａ先生ゴメンチャイ） P.S. ＞数理論理では大学院レベル 実はそれも怪しかった・・・ ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから （ああなさけないなさけない　Ｈ先生、S先生ゴメンチャイ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/163

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