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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/
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14: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/22(木) 20:45:55.81 ID:Oc9CAOS3 >>13 つづき https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/382 (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E8%A7%A3%E7%BE%A4 可解群 https://hooktail.sub.jp/algebra/Radicals/ ガロア群と可解群 物理のかぎしっぽ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 三次方程式 代数的解法 カルダノの方法 還元不能の場合 実数解しかないのにも関わらず、カルダノの公式では負の数の平方根を経由する必要がある。 カルダノはこの場合を還元不能（casus irreducibilis）と呼んだ。 この還元不能の場合を回避するために様々な努力がなされたが、実は、虚数を避けて実数の冪根と四則演算を有限回用いただけで解を書き下すことは不可能であるため、全て徒労に終わった。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 五次方程式 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/14
17: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/22(木) 21:19:28.89 ID:Oc9CAOS3 >>14 さて これには、下記の石井本の第6章「根号で表す」の 7節 「x^n-a=0の作る拡大隊」クンマー拡大 が、参考になるだろう ここで、例としてx^5-2=0を扱っている 1の5乗根をζとして、2の（実）5乗根を2^(1/5) ( ＝5√2（気分を出すため）)として 基礎体Qで 拡大体Q(5√2,ζ)で 20次の拡大になる（基底の個数は20） とある (参考) https://www.beret.co.jp/books/detail/487 ベレ出版 ガロア理論の頂を踏む 石井俊全 発売日 2013年08月22日発売 https://www.beret.co.jp/books/tachiyomi/images/487.pdf 立ち読み https://www.beret.co.jp/books/contents/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96%E7%9B%AE%E6%AC%A1.pdf 目次 https://www.beret.co.jp/errata/book/487 誠に申し訳ございませんが、以下の本の記載に誤りがありました。 訂正してお詫び申し上げます。 ガロア理論の頂を踏む 『ガロア理論の頂を踏む』（初版～7刷）正誤表 https://www.beret.co.jp/errata/files/a133112872fa27db32f140046b7db310.pdf 『ガロア理論の頂を踏む』 正誤表 20220614 現在 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/17
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