純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

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105: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2022/12/29(木) 20:41:30.86 ID:Dt/DNUrE

>>102
>平面代数曲線が突然途切れておしまいになることはないのだ、
>というような自明では無いことをさらりと書いて（あるいは仮定して）、
>だから2つの曲線が交点を持つ（そこもまたJordan閉曲線定理を利用）
>と言って論を進めていた。もちろんそれらは正しいのだが、証明をせずに
>正しいとして使っている。

そうなんですよね
でも、数学史を見ると、そういうことは至るところにあって
例えば、フーリエ級数をつきつめて考えたカントール
そこから、無限集合論を構築したという（下記）

Jordan閉曲線定理；この曲線は連続だとします
では、”連続とはなにか”？

そこから説き起こさないと、厳密な数学にはなりません
しかし、ガウスがDR論文を書いたとき、
まだ時代はそこまで進んでいなかった
さすがのガウスも、現代の目からは、ちょっとギャップのある学位論文だったってことですね

(参考)
http://jishukukan.com/824
神戸の自習室 自習空間
カントール　 心を病んだ数学者は集合論的にどこに帰属できたか
9月 23, 2017

ゲオルク・カントール　集合論の基礎を確立したドイツの数学者
ゲオルク・カントール（１８４５－１９１８年）は、現代数学を記述する上で欠くことのできない集合論の基礎を確立したドイツの数学者です。

ゼノンのパラドックスに代表されるように、古代ギリシャ以来人々の直感と相容れない姿を見せてきた無限。

カントールは、フーリエ級数を研究する中で、この無限という概念の曖昧性に気づき、自ら開拓した集合論を武器として、闇に包まれた無限のベールを一枚また一枚とはぎ取っていきました。

彼があみだした対角線論法という証明法は、その論理展開の鮮やかさで彼の名前とともに後世の人々に語り継がれています。

曖昧さを排除して厳密に　集合論の起源
学校や職場で「厳密に定義しろ」とか「曖昧な言い方をするな」とかいったお叱りを受けることがありますよね。しかし、厳密に正確に曖昧さを排除して物を語り伝えるには、どうすればいいのでしょうか。

私達が思うのと同じように、カントールも悩み続けたことでしょう。そして、たどり着いたのが集合論だったのです。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/105

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