[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
237(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)09:36 ID:x1AjdVpC(1/23) AAS
>>116
>ラグランジュ分解式=指標和(character sum)であることが説明されてない本は素人本だね。
>わたしは大学の頃自分で気づいたが、後で見たらラングだったかの本にはちゃんと書いてあった。
へー
google検索 "character sum Lagrange resolvent"
で下記２件ヒット
ラングの本はしらんけど
省16
238(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)09:36 ID:x1AjdVpC(2/23) AAS
>>237
つづき
4. Ambiguity by units
P8
Let qo generate p, the ideal lying under P in Z[ω], where P defines the Kummer (-Teichm¨uller) character.
Identify (Z/m)× with the Galois group of Q(ω) over Q, which we know acts transitively on primes over p in Z[ω].
6. Numerical examples
省18
239(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)09:36 ID:x1AjdVpC(3/23) AAS
>>238
つづき
２）
"P7 1.5. Minimal and characteristic polynomials and Resolvents"
外部ﾘﾝｸ:hal.archives-ouvertes.fr
Computing the Lagrange resolvent by effectiveness of
Galois Theorem
省23
241: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)09:57 ID:x1AjdVpC(4/23) AAS
>>234
レスありがとう
>単位元だけからなるいわゆる自明な群は単純群と呼ばないのかな。
｛e｝を、自明な単純群と呼ぶのもありと思う
テキスト（教科書）では、各自の流儀と思います
>26個の例外型単純群それぞれに異なる素粒子が対応しているというような
>単純な話ではないのだな。。。
省29
242: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)10:01 ID:x1AjdVpC(5/23) AAS
>>235-236
必死だな
・非可換でも、ラグランジュ分解式は使える。ガロア第一論文にある
・再録 >>231"４）5次以上の方程式論で、例えば、5次で可解群で、位数20のフロベニウス群や、位数10の二面体群は非可換だよ
でも、非可換でも、ラグランジュ分解式だよね
この場合は、ポントリャーギン双対→離散フーリエ変換の筋に乗らない気がするよ"
以上ｗ
245(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)10:40 ID:x1AjdVpC(6/23) AAS
>>240
必死だなｗ
>正月からキーワードで検索した結果を一読すらせずコピペするマウントヒヒ1
一読というか、チラ見したよ
>>238より
”The constant term 11 = (2^5 + 1)/(2 + 1) is the norm of qo = ω + 2, so
11 = (ω + 2)(ω^2 + 2)(ω^3 + 2)(ω^4 + 2)”
省24
247: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)10:52 ID:x1AjdVpC(7/23) AAS
>>243-244
なるほど
それは正しそうだね
Gを可解群に限定すれば、交換子群[G,G]なしで説明できるかな
>そのべき根の構成はアーベル群(=G/[G,G])
>の指標による指標和=ラグランジュ分解式
なるほど。但し
省2
253(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)11:52 ID:x1AjdVpC(8/23) AAS
>>246
>アーベル群の指標とは有限アーベル群からC^×への準同型写像のことであり
下記の「乗法的指標」のことかな？ 指標は、ラグランジュ分解式限定じゃないよね
（Other uses of the word "character" are almost always qualified.とあるね）
ついでに聞いていいかい？
・ラグランジュ分解式を、指標と見ることの具体的利点は何か？ 特にないけど、教養として知っておけかな
・同様、フーリエと見ることの具体的利点は何か？ 特にないけど、教養として知っておけかな
省10
254: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)11:53 ID:x1AjdVpC(9/23) AAS
>>253
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
指標（しひょう、英: character）とは、群から（複素数全体のような）体へのある特殊な関数のことを言う。少なくとも二つの、異なるが重複もする意味が存在する。
乗法的指標
群 G 上の乗法的指標（あるいは線形指標または単純に指標）とは、G からある体（通常は複素数体）の乗法群への群準同型である (Artin 1966)。G を任意の群としたとき、そのような準同型の集合 Ch(G) は点ごとの乗算の下でのアーベル群をなす。
この群は G の指標群と呼ばれる。しばしば、「単位的」な指標のみが考慮され、したがって像は単位円の中にある。このとき、その他の準同型は準指標 (quasi-character) と呼ばれる。この定義の特殊な場合として、ディリクレ指標がある。
省6
255(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)11:58 ID:x1AjdVpC(10/23) AAS
>>251
>すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から
>（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
>べき根表示が一挙に得られるという話。
ありがと
では
前スレより
省14
257(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)14:08 ID:x1AjdVpC(11/23) AAS
>>256
どうもありがとう
>さらに、F'はFのアーベル拡大だから、すべての根を無理矢理に巾根表示の形式で
>表すことが出来るにちがいないが、それをやったとしたらはたしてなにか良い
>ことがあるのだろうか？
かなり同意
１）多分、巾根は「人類が古代(エジプトで？)最初に得た高等関数」なのでしょうね
省16
262: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)15:16 ID:x1AjdVpC(12/23) AAS
>>257 補足
> ４）で、問題>>255で三角関数表示で「cos(2π/11)+isin(2π/11) 」いいのならば（実際は逆数1/cos(2π/11)ですが）
いまさら、自明でトリビアですが
Qにある無理数αを添加した体Q(α)には、αの逆元1/αが含まれる
逆もまた真
よって、Q(α)＝Q(1/α)です
なので、>>255 より Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)) の場合
省11
264(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)15:18 ID:x1AjdVpC(13/23) AAS
>>261
ありがと
では
前スレより
2chｽﾚ:math
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
省12
265(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)15:52 ID:x1AjdVpC(14/23) AAS
>>264 補足
下記いいね
「 x^5 + x^4 - 4x^3 - 3x^2 + 3x + 1 = 0 の解
α = 2 cos2π/11 」
なんだね
α = cos2π/11 より係数が小さくなるね
なるほどね
省35
266(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)15:53 ID:x1AjdVpC(15/23) AAS
>>265
つづき
本稿で行ってみたのは次の事項です．
・ Galois 群 Gal(K/Q) を決定する，（実は D5）
・ 2 次の部分体 F を決定する．
・ f(x) = 0 の一つの解を α とするとき，他の解を F(α) の元として表す．
・ α を巾根表示する．
省23
267(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)16:42 ID:x1AjdVpC(16/23) AAS
>>266
>（Kamei_HP:外部ﾘﾝｸ[pdf]:www1.kcn.ne.jp）
これ、下記です
なんか、やろうとしていたこと、全部か多分それ以上の結果が下記にあるね
よく纏まっている
(参考)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www1.kcn.ne.jp
省20
268(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)16:42 ID:x1AjdVpC(17/23) AAS
>>267
つづき
§ 4 β およびその共役元
L/F は Kummer 拡大なので，適当な a ∈ F を用いて L = F(
√5 a) と表示することができる．a は通常通り次
のようにすれば求められる．
α0, α1, α2, α3, α4 を次のように定義する．
省28
269: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)16:56 ID:x1AjdVpC(18/23) AAS
>>263
> ま、本当のこといえば、複素数のlogとexpがあればいいが
> そんな都合のいいもん、EXCELにはないので、三角関数と逆三角関数が必要
EXCEL、複素数
なんか聞いたことがあるよ
と検索すると下記ね
（要するに、知っているから検索できる。私のコピペも同じだよ）
省35
273(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)19:50 ID:x1AjdVpC(19/23) AAS
>>267 追加引用
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www1.kcn.ne.jp
MeBio 数学テキスト (2014.12.27 20:42)
1 の n 乗根の巾根表示
n = 11, 13, 7
第 1 章
1 の 11 乗根の巾根表示
省18
276: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)20:12 ID:x1AjdVpC(20/23) AAS
>>273 補足
これが、知りたかったんだ
・β^5 =-η^4(η + 2)^2(η^2 + 2)(η^3 + 2)^4(η^4 + 2)^3 ∈Q(η)
・α =1/5{-1 + β +η^4(η + 2)(η^2 + 2)β^2 /11 +η^2(η + 2)(η^2 + 2)^2(η^4 + 2)β^3 /121 +η(η + 2)^2(η^2 + 2)^3(η^4 + 2)β^4 /1331}
・α∈K(b^1/5)、b∈Q(η) ｜ 基礎体K＝Q(η)、b＝β^5 （η = exp2πi/5= cos2π/5+ isin2π/5 1の5乗根）とおく
Kummer 拡大 一目瞭然！
278(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)20:15 ID:x1AjdVpC(21/23) AAS
>>275
ありがと
では
前スレより
2chｽﾚ:math
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
省12
280: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)20:17 ID:x1AjdVpC(22/23) AAS
>>277
おっと
出発点は
あんたのx^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 >>278
からで頼むよ
種明かしの Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)). からって
それフーリエでもなんでもないと思うのは
省1
285(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)22:03 ID:x1AjdVpC(23/23) AAS
>>281
>「フーリエ級数展開の類似」というのは
>別にそれが分かったからと言って、既存の解法を
>変更させるものではないですよ。
勿論
承知ですよ
既存の解法以外に
省39
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.040s