[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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22: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/23(金)04:29 ID:vjYMqzPx(1/5) AAS
>>21
君、石井本の第6章「根号で表す」の
9節 「ピークの定理に立とう」は読んだかい？
確かに
「Q上の方程式f(x)=0の最小分解体をLとしたとき、Gal(L/G)が巡回群⇒
基礎体をQ(ζ)としたときのGによる拡大体L(ζ)はベキ根を含む」
となる
省11
23: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/23(金)04:45 ID:vjYMqzPx(2/5) AAS
雑談 ◆yH25M02vWFhP クンは
>>18の質問に答えられなかったね
答え書いとくから読んでね
A1．4 Φ5=(x^5-1)/(x-1)の次数が4だから
A2．4 Φ5の根が4つだから、根の巡回置換も4つ
A3．例えば以下のσによりGal(Q(ζ)/Q)は生成される
省9
24(1): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/23(金)04:54 ID:vjYMqzPx(3/5) AAS
>>20のコメントはトンチンカンだな
「なぜガウスの息子が数学者にならなかったか」という問いに対して
職業数学者の発祥を答えてるから
ついでにいうと、ベルヌーイ一族はガウスより前の人達である
35(1): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/23(金)17:15 ID:vjYMqzPx(4/5) AAS
AA省
36: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/23(金)17:34 ID:vjYMqzPx(5/5) AAS
なんで、ラグランジュの分解式がベキに結び付くかといえば
β1(α0)=α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4
σ(β1(α0))
=β1(σ(α0))
=σ(α0)+σ(α1)η+σ(α2)η^2+σ(α3)η^3+σ(α4)η^4
=α1+α2η+α3η^2+α4η^3+α0η^4
=η^(-1)*(α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4)
省6
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