[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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688(1): 2023/01/12(木)20:33 ID:rZBdR0ez(1/3) AAS
>p-群の中心は自明でないこと
>類等式からすぐに分かる事実のひとつが、非自明な有限 p -群の中心は自明でないことである
を引用しないと。
群Gの中心=Gの任意の元と可換な元の全体のなす部分群
したがって、当然正規部分群。
よって剰余群が作れて、単位群でないならこれもまたp群。
これを繰り返せば、Gの中心=G自体 つまり可換群で終わる。
省1
689: 2023/01/12(木)20:41 ID:rZBdR0ez(2/3) AAS
Gの位数p^nとして、n≦NならGは可解群が成立するとして
数学的帰納法を使った方が明解かな。
690(2): 2023/01/12(木)20:46 ID:rZBdR0ez(3/3) AAS
バーンサイドの定理
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
によると、有限群Gの位数の素因数の個数が2個でも可解群。
これによれば、S_5まで非可解群が現れなかったのは必然だったわけですね。
素因数3個が生じる最小だから。
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