[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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756(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)10:47 ID:fdSQKtbP(1/21) AAS
>>753
>>代数方程式論で、主に二つの原始根が登場する
>それ、乗法群(Z/nZ)× と 加法群(Z/nZ) の違い
違うよ
原始根の一つは、乗法群(Z/nZ)×関連で
石井本「ガロア理論の頂を踏む」の第1章 9,10節の「原始根」にあるけど
さらに、11節「既約剰余類群を解剖する-(Z/pZ)×の構造」につながって
省33
757(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)10:48 ID:fdSQKtbP(2/21) AAS
>>756
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
体の拡大
代数性・超越性
K/k を体の拡大とするとき、K の元 α が k 上代数的（だいすうてき、algebraic over k）であるとは、k 係数多項式 f(X) で α が f(X) の根となるようなものが存在するときにいう[6]。k 上代数的な K の元 α を根に持つ k 係数多項式でモニックかつ次数最小のものを α の k 上の最小多項式（さいしょうたこうしき、minimal polynomial）とよび[7]、Irr(α, k, X) のように記す。拡大 K/k で K の各元がすべてk 上代数的であるとき、拡大 K/k は代数的であるといい[8]、K を k の代数拡大体という。拡大 T/k がk 上代数的でないとき、拡大 T/k は超越的（ちょうえつてき、transcendencial）であるという[8]。T の元 t はk 上代数的でないとき k 上の超越元という。t がk 上超越的であることは、「k 上の多項式 f(X) が f(t) = 0 となるならば f = 0 である」ことと同値であり「k に t を添加した体 k(t) は一変数代数関数体 k(X) に同型である」こととも同値である。拡大 T/k が超越的であることは、k 上超越的な T の元 t が少なくともひとつ存在する事と同値である。
省2
761(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)12:35 ID:fdSQKtbP(3/21) AAS
>>732
>sin(2π/11)はQ(exp(2πi/11))には含まれない。
>Q(exp(2πi/44))に含まれる。こういう包含関係の
なるほど
それ面白いね
下記Cyclotomic fieldで
n=2については、トリビアすぎで記載がないが、
省24
762(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)12:41 ID:fdSQKtbP(4/21) AAS
>>756 補足
そもそも
「ζ110=-ζ55」がアホ
Q(ζ110)=Q(-ζ55)とでも書けば
格好はついたろう
こういう粗雑な書き方をすると
体論や体の拡大が、分かってないと
省2
763(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)13:44 ID:fdSQKtbP(5/21) AAS
>>761 補足
>・Q(ζ55)には、虚数単位iは含まれないかな？
下記 Cyclotomic fields Proposition 2 があるね
これによると、google訳
”n と m が互いに素な自然数の場合、2 つの円分体 Q(ξn) と Q(ξm) は線形に素になります。
それらの合成 Q(ξn, ξm) は Q(ξnm) に等しく、Q(ξn) ∩ Q(ξm) = Q です”
だから、”Q(ζ55)には、虚数単位iは含まれない”は、正しいね
省15
764(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)14:08 ID:fdSQKtbP(6/21) AAS
>>763 追加
”CYCLOTOMIC FIELDS
WITH APPLICATIONS” 188ページものPDF
リンク貼る
そこそこ纏まっている気がする
あと、2018と新しいのが良い
FFTとDFT（離散フーリエ）にも触れているが
省27
769(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)15:13 ID:fdSQKtbP(7/21) AAS
>>764 追加
外部ﾘﾝｸ[pdf]:ericmoorhouse.org
外部ﾘﾝｸ:ericmoorhouse.org
G. Eric Moorhouse:
Handouts
Number Theory
18．A first (very rough) working version of Cyclotomic Fields with Applications. Lecture notes for Fall 2018 course
省14
770(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)15:23 ID:fdSQKtbP(8/21) AAS
>>765
>>「ζ110=-ζ55」がアホ
>アホのお前が言うかとｗ
>そもそも1のアホな誤り>>692の誤りを明確に指摘するのが
>「ζ110=-ζ55」
蕎麦屋のおっさんか？
「ζ110=-ζ55」なんて
省13
773(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)15:53 ID:fdSQKtbP(9/21) AAS
>>436
前スレより
2chｽﾚ:math
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
省21
776(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)16:07 ID:fdSQKtbP(10/21) AAS
>>771
>>そもそも「ζ110=-ζ55」がアホ
>その発言がダラズ 原始根が分かってなかった証拠
はいはい
代数方程式論で、主に二つの原始根が登場する>>749
あんたは
”n を法とする原始根”で、”乗法に関して成す群 (Z / n Z)× が巡回群であるときの、その生成元”
省6
777(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)16:13 ID:fdSQKtbP(11/21) AAS
>>772
>まず三角関数から勉強しような フーリエ変換はその後だ
フーリエ変換ね
>>251だったね
"で、わたしが大学の頃レポートで書いたのは
要するに、アーベル群A=G/[G,G]の元σと指標χ∈A^
として
省10
780(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)16:38 ID:fdSQKtbP(12/21) AAS
>>708 追加
外部ﾘﾝｸ[html]:mathsoc.jp
日本数学会
数学通信第１０巻第３号目次 （２００５年度）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:mathsoc.jp
カナダの数学
由井典子 (Queen's 大学数理科学研究科) 数学通信（２００５年度）
省9
783(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)16:57 ID:fdSQKtbP(13/21) AAS
>>780 追加
ガロアの逆問題
”2002, Jensen, Ledet and Yui2770-FKK [JLY-2002]”
外部ﾘﾝｸ:www2.tsuda.ac.jp
数学史シンポジウム報告集
外部ﾘﾝｸ:www2.tsuda.ac.jp
第15回数学史シンポジウム(2004.10.16?17) 所報 26 2005
省10
792(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)20:01 ID:fdSQKtbP(14/21) AAS
>>773
>Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
p=11ね
下記のGaloisは、Chevalierへの手紙で
楕円曲線の等分問題で、p = 11の解法を取り上げている
英文によるfulltextを探すと、下記がヒットしたので貼る
彼は、20歳で亡くなったという
省33
793: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)20:03 ID:fdSQKtbP(15/21) AAS
>>790
これはこれは
こっちが蕎麦屋さんか
今年もよろしくね
796(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)20:20 ID:fdSQKtbP(16/21) AAS
>>790-791
まあ、いいじゃん
しょせん、５ｃｈなんて、あんまり分かって居る人いない
同じ穴の狢よ
蕎麦屋のおっさんに、蕎麦屋もどきのおっさん
落ちこぼれ1号と2号
それに私スレ主なｗ
省22
809(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)21:35 ID:fdSQKtbP(17/21) AAS
>>792
>なお、GaloisのChevalierへの手紙については
>下記高木先生の近世数学史談でも、これは取り上げられている
下記、矢ヶ部 巌
「数III方式 ガロアの理論」
でも
第1章”ガロアの遺書を読む”
省24
810(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)21:48 ID:fdSQKtbP(18/21) AAS
>>802
>素人が数学者になれるかもという安易な期待を
>木っ端微塵に打ち砕いてくれるページ
>外部ﾘﾝｸ[html]:math.mit.edu
・意味分からんぞ
・そのModular polynomialsって、数式処理でやっているよね？
コンピュータパワー使って
省11
811(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)22:43 ID:fdSQKtbP(19/21) AAS
>>802
>素人が数学者になれるかもという安易な期待を
>木っ端微塵に打ち砕いてくれるページ
>外部ﾘﾝｸ[html]:math.mit.edu
あんたの数学観が、20世紀のもので
古いと思うぜ
>>780より
省24
819(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/15(日)23:15 ID:fdSQKtbP(20/21) AAS
>>799-801
tsujimotter.はてなブログね
良いと思うが
modular-curve-4 は正直分からないが
望月IUTにも関連していたんじゃないかな？
tsujimotter.はてなブログは、
クロネッカー ウェーバーは、読んでみようと思っている
省4
820: 2023/01/15(日)23:22 ID:fdSQKtbP(21/21) AAS
age
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ぬこの手 ぬこTOP 2.355s*