[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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330(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)00:05 ID:aZhrx//w(1/31) AAS
>>327
ふっ
グダグダと言い訳をｗ
再録しますよｗ
１）”これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する”ｗ
２）”ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる”
”逆離散フーリエ変換で、そのべき根たちから元の数を復元できる、つまりべき根表示される”ｗ
省16
331(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)00:05 ID:aZhrx//w(2/31) AAS
>>330
つづき
このスレ>>148
148 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/12/31(土) 06:25:15.16 ID:3jK34k/w [1/10]
ラグランジュ分解式を指標和と考えるメリット？
ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省25
332(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)00:16 ID:aZhrx//w(3/31) AAS
>>330 補足
月を見て、月うさぎの話やかぐや姫を思う（下記）
ロマンがあっていいですね
ラグランジュリゾルベントを見て
フーリエ級数展開→ポントリャーギン双対→逆離散フーリエ変換→べき根表示が一挙に得られる
と思う
悪くない発想ですね
省7
339(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)10:09 ID:aZhrx//w(4/31) AAS
>>337
ふっ
再録>>330
１）”これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する”ｗ
２）”ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる”
”逆離散フーリエ変換で、そのべき根たちから元の数を復元できる、つまりべき根表示される”ｗ
３）”今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
省22
344(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)10:54 ID:aZhrx//w(5/31) AAS
>>333
(引用開始)
>>309
> そりゃ、そうだろ
> ゲーデルが、不完全定理の証明に、果たして何年の歳月をかけたのか？ は知らず
> 希代の天才 ゲーデルが、何年もの歳月をかけて、心血そそいだ証明が､
> 私に自分の実力で説明できるわけないし
省23
345(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)10:56 ID:aZhrx//w(6/31) AAS
>>344
つづき
さらに言い訳ではないが
・高校生で「ゲーデルの不完全性定理」の解説本読んで、不完全性定理のキモは”自己言及”と理解した
・それで十分でしょ？ 解説本読んだだけで、ゲーデルの証明と同等の証明を再現できる天才もいるだろうが、私はそうではないよ
・高校生は、忙しい。入試科目として、英語も古文・漢文、物理に化学、それに世界史もある
・そして、不完全性定理の証明をゲーデルと同等できるように、時間をかけても、どうなのかな？
省4
349(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)11:50 ID:aZhrx//w(7/31) AAS
>>343
>>・この議論の最大の問題点は、実行可能性だと指摘しています
>それだったらラグランジュ分解式による解法だって同じですが。
>指標または離散フーリエ変換を使った解法はラグランジュ分解式による解法と等価。
うん？
”べき根表示が一挙に得られるという話”>>339は、取り下げですね
それから、下記Resolvent (Galois theory)を見れば
省14
350(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)11:51 ID:aZhrx//w(8/31) AAS
>>349
つづき
そして、ラグランジュ分解式は、1770～1771年で、歴史的な意義がありますよ’（下記）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Joseph-Louis Lagrange
Algebra
His papers of 1770 and 1771 on the general process for solving an algebraic equation of any degree via the Lagrange resolvents. This method fails to give a general formula for solutions of an equation of degree five and higher, because the auxiliary equation involved has higher degree than the original one. The significance of this method is that it exhibits the already known formulas for solving equations of second, third, and fourth degrees as manifestations of a single principle, and was foundational in Galois theory. The complete solution of a binomial equation (namely an equation of the form ax^n ± b=0 is also treated in these papers.
省9
356: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)12:33 ID:aZhrx//w(9/31) AAS
>>348
>イマイチスレ
まあそうだろうが
５ｃｈ数学板って
これでも、まだましでしょ
（顧みて他を言う）
(参考)
省5
358(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)12:44 ID:aZhrx//w(10/31) AAS
>>354 >>351
>修士程度ならゲーデルの不完全性定理に触れてない奴とか居るんだけどね
いやいや
”数理論理では大学院レベル”>>160
と過大評価されていたし
彼自身、それに類する発言をしていたから
上記の評価になったのだが
省7
362(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)13:03 ID:aZhrx//w(11/31) AAS
>>352
>これの意味するところは、ガロア群が可解群のとき
>べき根解法において、組成列を巡回群まで分解しなくても
>アーベル群レベルの分解でいいってことですよ。
さっぱり意味が分からないｗ
下記のアーベル拡大に、何か新しい知見を加えることができる？
”クロネッカー・ウェーバーの定理”を、拡張していますか？ｗ
省13
364(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)13:07 ID:aZhrx//w(12/31) AAS
>>360
ありがとうね
＞正 お節介にも落ちこぼれの自分に教育的指導を行う奴が二人いる
数学では、厳密性も求められる！
どんなに、偉ら～い先生のお説でも
間違いは、間違い！
まして、落ちこぼれさんたちのｗ
省2
366(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)13:15 ID:aZhrx//w(13/31) AAS
>>354
>貴方の場合、「どこかに書いてある」ということに
>満足感を覚えるだけで
あなた、落ちこぼれて、学部どまりでしょ？
自分で、論文書いて、投稿したことないでしょ？
大人はね、自分の書いていることが「どこかに書いてある」どうか
それは、極めて重要なことなのです
省7
371(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)13:52 ID:aZhrx//w(14/31) AAS
>>363
ありがと、ありがとｗ
> で、e^2πix/5は、√5とiで表せちゃう
> 要はより低い円分多項式の根に帰着させて
> 最後は整数と i まで落とし込む
はいはい
ゴタクは聞き飽きたよ
省5
372(14): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)14:14 ID:aZhrx//w(15/31) AAS
>>367-368
ありがとうございます/
>どこにも書いてないことを書けているから
>論文になるのでは？
>数学は冷たくて面白くないという人が多いが、そもそも数学が生まれたときは、人間の感情・感覚が濃い影をおとし、カンや経験が入り混じっていた
昔の本で、「糸川英夫の入試突破作戦」があって（下記）
これ、いまの一つの潮流の”数学 暗記”の源流だと思うのだが
省14
373: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)14:15 ID:aZhrx//w(16/31) AAS
>>372
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.アマゾン
糸川英夫の入試突破作戦 (文春文庫 (325‐1)) Paperback Bunko ? December 1, 1983
書評 ドクター・アマゾン
5.0 out of 5 stars この本のおかげで、医者になれました。
省13
378: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)15:20 ID:aZhrx//w(17/31) AAS
>>341
>その「かぐや姫と無限大」の話が
>後で中公新書になったのには驚いた
ありがとうございます/
下記ですね
外部ﾘﾝｸ:www.アマゾン
数学をなぜ学ぶのか (中公新書) Paperback Shinsho ? May 1, 2003
省5
379(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)15:23 ID:aZhrx//w(18/31) AAS
>>377
＞ だから、最前線って何？
一言いえば
未解決問題だね
対する概念は
過去に解決された問題の（数学）お勉強ｗｗｗ
380(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)15:31 ID:aZhrx//w(19/31) AAS
>>379 補足
えーと
・数学自身が新しい場合もあれば
・既存の数学を適用して、まだ解かれていない問題（数学を含め、物理や化学などの問題も含む）を解く場合もある
1978年にAperyがζ(3)が無理数であることの証明は
後者の例として有名だね
外部ﾘﾝｸ:integers.はてなブログ.com/entry/2016/05/04/220846
省4
382(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)15:46 ID:aZhrx//w(20/31) AAS
>>377
＞> はいはい ゴタクは聞き飽きたよ
＞いやいや、御託でもなんでもなく教育的指導ですよ
こいつ
言い訳だけ一人前かよ
フーリエなんとかで、その「見通し」を やってよｗｗｗ
>e^2πix/11 を e^2πix/5で表す これがそもそもの問題意識
省7
387(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)16:12 ID:aZhrx//w(21/31) AAS
>>374
>クンマー拡大も調べてみれば分かると思うが
>「広義」というのがあって、べき根を一つではなくいくつも一斉に添加しているやつ。
>基礎体には必要な1のべき根は含まれているとする。
意味分からん
１）普通のクンマー拡大でも、べき根が複数あって、逐次添加することは可
これを、念ため狭義のクンマー拡大とする
省4
389(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)17:29 ID:aZhrx//w(22/31) AAS
>>383
>>>最前線って何？
>> 一言いえば未解決問題だね
> 未解決問題を解かないと意味ないの？
> んなこたぁないだろｗ
あるんじゃね？
要するに
省17
397(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)19:41 ID:aZhrx//w(23/31) AAS
>>394
>>それじゃ数学書は読めないよ 論理を一から学ばないと
>と主張するおサルの教え方は数学科的な指導法だよ
>理学部の他学科や他学部向けの数学のテキストと数学科向けの
>数学のテキストの内容が違うことは見ればすぐ分かる
それは一理あると思う
話は飛ぶけど、いま サッポロビール TVCM で
省31
398(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)19:50 ID:aZhrx//w(24/31) AAS
>>390
>数学は水道方式でよくないか？
遠山啓先生ね
遠山啓 アンチ圏論的 と言った人 倉田令二朗
外部ﾘﾝｸ:math.artet.net
TETRA’s MATH 2011.11.15
倉田令二朗が、「遠山啓の現代数学観は反圏論的」という、その意味
省8
399(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)20:28 ID:aZhrx//w(25/31) AAS
>>391
>どこかに書いてないか確認するのは先に同じ事が考えつかれてないか確認する意味はあると思うんですが‥
>>>367さんが言うとおりだと思いますよ…
それには同意で
反対でもないが
１）いま、高学歴アカデミックの世界が世知辛くなって
２）昔は、助手の人事など講座の教授の一声で、決まったもの
省21
400: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)20:30 ID:aZhrx//w(26/31) AAS
>>399 訂正
今年は
↓
今回2022年大会では
401(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)22:59 ID:aZhrx//w(27/31) AAS
>>399
>ホ・ジョニ
下記によれば、彼は数オリどころか、20代前半の学部では落ちこぼれだったんだね
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
June Huh
google訳
外部ﾘﾝｸ:webcache.googleusercontent.com
省6
402(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)23:00 ID:aZhrx//w(28/31) AAS
>>401
つづき
キャリア
2009 年、博士課程の研究中に、Huh は40 年以上解決されていなかったグラフ理論の文脈で、彩色多項式の係数の単峰性に関するリードの予想を証明しました。[6] [10]カリム・アディプラシートとエリック・カッツとの共同作業で、彼はマトロイドの特性多項式の対数凹面に関するヘロン・ロタ・ウェルシュ予想を解決した。[11] [1]
Karim Adiprasito と共に、彼は 2019 年の数学における早期キャリア達成に対するニュー ホライズンズ賞の 5 人の受賞者の 1 人であり、数学のブレークスルー賞に関連しています。
Huh は、「ホッジ理論のアイデアを組み合わせ論にもたらしたこと、幾何学的格子に対するダウリング-ウィルソン予想の証明、マトロイドに対するヘロン-ロタ-ウェルシュ予想の証明、ローレンツ理論の発展」に対して 2022 年のフィールズ賞を受賞しました。多項式、および強力なメイソン予想の証明」. [15]
June Huh 氏は、アジアで 9 番目の受賞者であり、韓国人としては初めての受賞者です。[16]
省2
403(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)23:35 ID:aZhrx//w(29/31) AAS
>>399
>デュミニル＝コパン
パーコレーション理論を、日本の数学科で聞いた人は希有だろうね
イジング模型は、佐藤スクールの研究が有名
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ユーゴー・デュミニル＝コパン（1985年8月26日）は、確率論を専門とするフランスの数学者。2022年にフィールズ賞を受賞した。
経歴
省4
404(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)23:40 ID:aZhrx//w(30/31) AAS
>>403
つづき
デュミニル＝コパンの業績は統計物理学の数理分野に集中している。デュミニル＝コパンは確率論に由来する発想を用いてネットワーク上の様々なモデルの臨界挙動を研究している[2]。相転移が起こる臨界点を特定すること、臨界点で何が起こるか、そして臨界点の直上直下の系の挙動に、業績は集中している[1]。強磁性材料における相転移を研究するために使われるイジング模型を解明するために、格子の一部においてある辺の状態が他の辺の状態に影響するような依存性パーコレーション模型について、デュミニル＝コパンは研究している。2011年にはヴァンサン・ベファラ（フランス語版）と共同で、多数の2次元依存性パーコレーション模型に対する臨界点を決定する公式を与えた[1]。
2019年、ヴァンサン・タシオン(Vincent Tassion)とアラン・レウフィ(Aran Raoufi)と共同で、系が臨界点の直下と直上である場合の格子における連結成分のサイズに関する結果を公表した。3人は、臨界点の下では格子の連結成分に頂点が2つある確率は分離距離とともに指数関数的に減衰し、臨界点の上でも類似の結果が成立し、また臨界点の上ではサイズが無限になる連結成分が存在することを示した。デュミニル＝コパンと共同研究者は、「鋭敏性（sharpness）」と名付けたこの特性を、解析学と計算機科学を用いて証明した[1]。デュミニル＝コパンはまた、臨界点自体での相転移の性質、そして様々な状況下で相転移は連続的か非連続的か、についてもポッツ模型（英語版）の場合を中心に、より深く明らかにした[1]。
つづく
405(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/03(火)23:40 ID:aZhrx//w(31/31) AAS
>>404
つづき
デュミニル＝コパンは2次元の依存性パーコレーション模型における共形不変性（英語版）について研究している。デュミニル＝コパンはこの対称性の存在を証明することで、模型についての多大な情報が導かれるだろうと述べた[1]。2020年、デュミニル＝コパンと共同研究者は、多くの物理系における相の間の境界で回転不変性が存在することを証明した[5][6]。
デュミニル＝コパンはイジング模型に関する業績に対して、2017年のブレイクスルー賞のNew Horizons in Mathematics Prizeを受賞した[7]。
2022年、デュミニル＝コパンは「統計物理学、特に3次元および4次元の相転移の確率的理論における長年の問題を解決した業績」に対して、フィールズ賞を受賞した[8][9]。ウェンデリン・ウェルナーはパーコレーション理論の分野の一般化はデュミニル＝コパンの功績だと讃え、「全てがより簡単になり、合理化された。結果はより強力になった。…これらの物理現象の理解はまるまる置き換わった。」と述べた[1]。ウェルナーは、パーコレーション理論における「主要な未解決問題のほとんど半分はデュミニル＝コパンが解いてしまった」と述べた[1]。
(引用終り)
以上
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