[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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343(2): 2023/01/03(火)10:40 ID:H9hi5b0B(1/8) AAS
>・この議論の最大の問題点は、実行可能性だと指摘しています
それだったらラグランジュ分解式による解法だって同じですが。
指標または離散フーリエ変換を使った解法はラグランジュ分解式による解法と等価。
・ガロア群の作用は分かっているとする。
・ガロア群の作用によって不変な数を、係数の有理式として導く方法も分かっているとする。
ただし、「有限アーベル群の指標χを使う」という点は、巡回的なラグランジュ分解式
ではないという点で、ちょっと自明ではない。
省2
346(1): 2023/01/03(火)11:00 ID:H9hi5b0B(2/8) AAS
なんで「そこ」がヴァンデルモンドになることがわたしの盲点になったかというと
わかるすうがく氏は、巡回函数を使っていたから
1 1 1
1 ω ω^2
1 ω^2 ω
と並べて、ヴァンデルモンドじゃん、と言ったわけですが
指標χを使った場合、たとえばガロア群が(Z/pZ)^*の場合
省11
347: 2023/01/03(火)11:09 ID:H9hi5b0B(3/8) AAS
χ_1を生成元としてχ_2=χ_1^2, χ_3=χ_1^3
と並べれば、ヴァンデルモンドになりますが
諸般の事情があって、盲点だったわけですねｗ
ほとんど得することのないこのスレの中で
これを知ったのは、少し得した気がするｗ
あと離散フーリエ変換ね。言い出したのはわかる数学氏ですから。
352(2): 2023/01/03(火)11:59 ID:H9hi5b0B(4/8) AAS
>べき根表示が一挙に得られるという話”>>339は、取り下げですね
これの意味するところは、ガロア群が可解群のとき
べき根解法において、組成列を巡回群まで分解しなくても
アーベル群レベルの分解でいいってことですよ。
353(1): 2023/01/03(火)12:03 ID:H9hi5b0B(5/8) AAS
>>350
貴方の場合、「どこかに書いてある」ということに
満足感を覚えるだけで、自分の頭で理解することには無頓着
それは「数学をやる」とは言わない。
369: 2023/01/03(火)13:42 ID:H9hi5b0B(6/8) AAS
「論文にならない」と思うことをここに書いているｗ
数多あるガロア理論の本のどこに書いてあるのかないのか知らない。
一般的な文脈では、Wikipediaのポントリャーギン双対の項に書いてある。
専門家は当然知っていると考えるべき。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ここに付け加えるべきものは、アーベル拡大L=K(θ)/K においてG=Gal(L/K)
・θとその共役をG上の複素数値函数と見なす。
省7
370(1): 2023/01/03(火)13:48 ID:H9hi5b0B(7/8) AAS
>>361
指標の勉強はオススメしますよ。
374(1): 2023/01/03(火)14:26 ID:H9hi5b0B(8/8) AAS
クンマー拡大も調べてみれば分かると思うが
「広義」というのがあって、べき根を一つではなくいくつも一斉に添加しているやつ。
基礎体には必要な1のべき根は含まれているとする。
これは要するに
・あるアーベル拡大L/Kがある
・指標から生じる1のべき根（一つにまとめてζ_nとする。）をすべて添加する。
・L(ζ_n)/K(ζ_n)が広義クンマー拡大になっている
省2
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